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Calcolatore di polinomi

Inserisci due elenchi di coefficienti per combinare potenze uguali o moltiplicare ogni termine. Il calcolatore mostra come interpreta gli elenchi prima di dare il risultato.

Inserisci due polinomi

Elaborazione nel browser.

Prima il grado più alto, separando con virgole. Usa 0 per una potenza mancante: 2, 0, −3 significa 2x² − 3.

Prima il grado più alto, separando con virgole. Usa 0 per una potenza mancante: 2, 0, −3 significa 2x² − 3.

Risultato polinomiale

Inserisci i coefficienti, poi seleziona Calcola.

Come sommare, sottrarre e moltiplicare polinomi

Questo calcolatore esegue tre operazioni definite su due polinomi in una variabile, x. È progettato per elenchi di coefficienti, non per digitare o valutare espressioni algebriche arbitrarie.

  1. Scrivi ogni polinomio come coefficienti dal grado massimo al termine costante. Separa i numeri con virgole.
  2. Inserisci 0 per ogni potenza mancante. Per 2x² − 3, inserisci 2, 0, -3; lo zero centrale rappresenta il termine in x mancante.
  3. Scegli A + B, A − B o A × B. La sottrazione mantiene l'ordine mostrato, quindi A − B è generalmente diverso da B − A.
  4. Seleziona Calcola e verifica prima le due espressioni interpretate. Poi usa il risultato sviluppato o copia il risultato etichettato. Modificare un campo cancella la risposta precedente.

Come gli elenchi di coefficienti decrescenti rappresentano un polinomio

Un polinomio come 4x⁴ − x³ + 5x + 1 contiene un coefficiente implicito per ogni potenza fino a x⁰. L'elenco completo è 4, -1, 0, 5, 1. Lo zero è necessario perché manca il termine in x². Un coefficiente principale di 1 o −1 deve comunque essere inserito, anche se la notazione convenzionale scrive x o −x senza il numero.

Il numero di voci determina il grado iniziale: una voce è una costante, due rappresentano ax + b e undici rappresentano dal grado 10 alla costante. Gli zeri iniziali sono accettati e rimossi dall'espressione mostrata, mentre quelli interni e finali mantengono la posizione. Il risultato include il proprio elenco decrescente per incollarlo in un altro calcolo.

  • Le virgole separano i coefficienti; gli spazi intorno sono facoltativi.
  • Usa il punto per i decimali. Frazioni come 1/2 e testo algebrico come x+1 non vengono interpretati.
  • La variabile è x e gli esponenti sono solo interi non negativi.

Sommare e sottrarre potenze uguali

Somma e sottrazione allineano le stesse potenze di x. Se un polinomio non ha un termine a una potenza, il relativo coefficiente è zero. Per A(x) = 2x² − 3 e B(x) = x + 4, la somma dà 2x² + x + 1 perché i coefficienti di x², x e della costante diventano 2 + 0, 0 + 1 e −3 + 4.

Con gli stessi dati, A − B è 2x² − x − 7. Viene sottratto ogni coefficiente di B con il suo segno. L'ordine conta: B − A sarebbe un altro polinomio. Lo strumento mostra l'operazione scelta accanto alla risposta per mantenere il contesto nei risultati copiati.

Moltiplicare ogni termine e riunire il risultato

La moltiplicazione distribuisce ogni termine di A su ogni termine di B. I coefficienti si moltiplicano e gli esponenti si sommano, poi si riuniscono i prodotti con lo stesso esponente. Ad esempio, (x + 2)(x − 2) produce x² + 0x − 4, mostrato convenzionalmente come x² − 4 mentre l'elenco resta 1, 0, -4.

Un polinomio di grado m per uno di grado n può avere grado m + n, quindi due dati di grado 10 possono produrre grado 20. Per questo il risultato può essere più lungo di entrambi i dati. Il calcolo è finito e locale; non scompone la risposta, non trova radici, non disegna grafici e non deduce un'espressione variabile.

Precisione, limiti e divisione tra polinomi

Ogni dato può contenere al massimo undici coefficienti, corrispondenti al grado 10. I valori devono essere numeri JavaScript finiti. I dati interi sono accettati solo nell'intervallo degli interi sicuri; un'operazione viene rifiutata se un prodotto intero o coefficiente accumulato uscirebbe da tale intervallo esatto. L'aritmetica decimale conserva il risultato numerico del browser e la visualizzazione usa al massimo due decimali; un valore piccolo non nullo viene mostrato in notazione scientifica anziché come zero errato.

Usa coefficienti più piccoli se compare un messaggio di overflow. Cancella rimuove entrambi gli elenchi; cambiare operazione o un elenco invalida il risultato precedente. Questa pagina si limita intenzionalmente a somma, sottrazione e moltiplicazione. La divisione tra polinomi prevede quoziente e resto e resta uno strumento separato collegato.

Serve invece la divisione tra polinomi? Apri il calcolatore di divisione in colonna tra polinomi.

Domande frequenti

Perché servono zeri per i termini mancanti?

La posizione di ogni numero identifica la sua potenza. Senza lo zero in 2, 0, -3, l'elenco 2, -3 significherebbe 2x − 3 anziché 2x² − 3.

I due polinomi possono avere gradi diversi?

Sì. L'elenco più corto viene allineato alle potenze inferiori. I coefficienti mancanti delle potenze superiori valgono zero.

Perché il risultato ha omesso un termine nullo?

La notazione polinomiale standard omette i termini con coefficiente zero. L'elenco dei coefficienti del risultato include comunque gli zeri interni per mantenere univoche le posizioni.

Questo calcolatore divide o scompone polinomi?

No. Esegue solo somma, sottrazione e moltiplicazione. Usa lo strumento di divisione collegato per ottenere quoziente e resto.

I decimali sono supportati?

Sì, sono supportati coefficienti decimali finiti. La visualizzazione è arrotondata al massimo a due decimali, mentre i coefficienti non nulli molto piccoli usano la notazione scientifica.