Come dividere i polinomi
Che cosa fa questo calcolatore
Usa la divisione in colonna tra polinomi per scomporre un dividendo in divisore per quoziente, più un resto. Questo calcolatore è pensato per studenti che controllano esercizi di algebra e insegnanti che preparano esempi svolti. Accetta due polinomi sviluppati in x e mostra tutti i calcoli, compresi i coefficienti frazionari. Non occorre inserire termini nulli né ordinare i termini. Prima di dividere, riunisce i termini simili e ordina le potenze. Il risultato è un'identità polinomiale esatta, non un valore numerico di x né la soluzione di un'equazione.
Come usare i due campi di inserimento
Inserisci il polinomio da dividere in Dividendo e quello per cui dividere in Divisore. Ad esempio, inserisci x^3 - 2x^2 - 4x + 8 e x - 3. Premi Calcola oppure Invio in uno dei campi. Leggi prima quoziente e resto, poi segui i passaggi sotto. Modificare un campo rimuove il risultato precedente, evitando di confonderlo con la nuova risposta. I pulsanti degli esempi chiedono conferma prima di sostituire i dati. Cancella dati rimuove entrambe le espressioni e il risultato.
Notazione di ingresso e coefficienti esatti
Scrivi le potenze con un accento circonflesso: x^3 significa x al cubo. Sono accettati sia 3x sia 3*x. Usa + e - tra i termini e un segno meno prima di un primo termine negativo. Usa una barra per una frazione numerica, come 1/2x, oppure un punto decimale, come 0.5x. Questi due coefficienti rappresentano esattamente lo stesso numero razionale. Usa i punti decimali in ogni lingua dell'interfaccia; qui la virgola non è un separatore decimale. Parentesi, prodotti di polinomi, funzioni, altre variabili, esponenti frazionari o negativi e notazione scientifica non rientrano nella sintassi. Sviluppa il prodotto prima di inserirlo.
Perché funziona ogni passaggio della divisione
Il termine di grado massimo del resto attuale viene diviso per quello del divisore. Si ottiene così il termine successivo del quoziente. Moltiplica tale termine per l'intero divisore, poi sottrai l'intero prodotto dal resto attuale. I termini principali si annullano, riducendo il grado. Ripeti finché il resto è zero o ha grado inferiore al divisore. Ogni scheda mostra queste tre operazioni. Le potenze mancanti equivalgono a coefficienti nulli, anche se la visualizzazione le omette. Ogni sottrazione usa il resto attuale, non il dividendo originale.
Esempio 1: resto non nullo
Per (x^3 - 2x^2 - 4x + 8) diviso per (x - 3), il quoziente è x^2 + x - 1 e il resto è 5. I resti successivi sono x^2 - 4x + 8, poi -x + 8, poi 5. Verifica moltiplicando (x - 3)(x^2 + x - 1) e aggiungendo 5: si ottiene il polinomio cubico originale. Scrivendo la risposta come espressione razionale, usa x^2 + x - 1 + 5/(x - 3), con x ≠ 3.
Esempio 2: coefficienti frazionari
Dividi 1/2x^2 + 3/4x + 1/4 per x + 1. Il quoziente è 1/2x + 1/4 e il resto è 0. Il primo termine del quoziente è 1/2x; sottraendo il suo prodotto rimane 1/4x + 1/4. Il termine successivo, 1/4, annulla ciò che resta. Puoi inserire invece 0.5x^2 + 0.75x + 0.25 e ottenere le stesse frazioni ridotte. Ciò rende utile lo strumento per confrontare un esercizio decimale con una soluzione svolta in frazioni senza introdurre arrotondamenti.
Limiti ed errori comuni
Ogni campo consente 500 caratteri e 60 termini, con esponenti interi da 0 a 20. Ogni parte numerica consente nove cifre, comprese quelle dopo il punto decimale; numeratore e denominatore vengono contati separatamente. Numeratori e denominatori intermedi esatti sono limitati a 2,000 cifre. Un divisore che si semplifica a zero, come x - x, viene rifiutato. Anche il denominatore di una frazione non può essere zero. Se un dato viene rifiutato, conserva l'espressione e correggi il campo indicato. Controlla attentamente i segni: sottrarre un coefficiente negativo equivale ad aggiungerne il valore positivo.
Copiare e usare la soluzione
Copia soluzione copia dati semplificati, quoziente, resto, identità verificata e tutti i passaggi mostrati come testo semplice. Le potenze usano ^ e i coefficienti frazioni ridotte, così il testo rimane leggibile in appunti o messaggi. L'area espandibile Testo della soluzione permette la copia manuale se gli appunti non sono disponibili. Il calcolo avviene in questo browser senza inviare le espressioni a un servizio di risoluzione. Questa pagina non salva il lavoro tra le visite. Il menu comune della lingua avvisa prima della navigazione perché cambiare lingua azzera il calcolo.
Domande frequenti
Perché il quoziente è zero?
Se il dividendo ha grado inferiore al divisore, nessun termine principale può essere diviso per produrre un termine polinomiale. Il quoziente è zero e l'intero dividendo è il resto. Anche un dividendo nullo dà quoziente e resto nulli per qualsiasi divisore non nullo.
Il divisore può essere una costante?
Sì. È supportata qualsiasi costante razionale non nulla. Ogni coefficiente viene diviso per tale costante e il resto è zero. Un divisore costante ha grado zero.
Un resto nullo significa che il divisore è un fattore?
Sì, l'identità diventa dividendo = divisore × quoziente. Per un divisore lineare x - c, il resto è anche uguale al dividendo valutato in c. È il teorema del resto e offre una verifica separata per questo caso particolare.
È la regola di Ruffini?
No. Questo strumento usa la divisione in colonna per ogni divisore supportato, compresi polinomi quadratici e di grado superiore. Non mostra una tabella di divisione sintetica e non trova radici.
Che cosa dimostra l'«identità verificata»?
Il calcolatore verifica tutti i coefficienti di dividendo = divisore × quoziente + resto usando frazioni esatte. L'identità vale per ogni x. L'espressione dividendo/divisore è definita solo dove il divisore non è nullo; semplificare un fattore non elimina la restrizione originale.