Polynomrechner
Gib zwei Koeffizientenlisten ein. Vor dem Ergebnis siehst du beide interpretierten Polynome.
Polynomergebnis
Gib die Koeffizienten ein und wähle Berechnen.
- A(x) interpretiert
- —
- B(x) interpretiert
- —
- Ergebnis-Koeffizienten (höchste Potenz zuerst)
- —
- Verwendete Operation
- —
Dezimalwerte erscheinen mit höchstens zwei Stellen; kleine Werte ungleich null in wissenschaftlicher Schreibweise. Ganzzahlen müssen exakt darstellbar bleiben.
Polynome addieren, subtrahieren und multiplizieren
Der Rechner führt drei festgelegte Operationen mit Polynomen in x aus und analysiert keine beliebigen Algebra-Ausdrücke.
- Koeffizienten von der höchsten Potenz bis zur Konstanten mit Kommas eingeben.
- Für eine fehlende Potenz 0 schreiben: 2, 0, -3 steht für 2x² − 3.
- A + B, A − B oder A × B wählen.
- Berechnen, Interpretation prüfen und das beschriftete Ergebnis kopieren.
Koeffizientenlisten richtig lesen
4x⁴ − x³ + 5x + 1 wird als 4, -1, 0, 5, 1 eingegeben, weil x² fehlt. Auch 1 und −1 müssen eingegeben werden.
Ein Wert ist eine Konstante; elf Werte reichen von x¹⁰ bis x⁰. Innere Nullen bleiben in der Ergebnisliste erhalten.
- Kommas trennen Werte.
- Dezimalpunkt verwenden; Brüche und Text mit x werden nicht gelesen.
- Es gibt nur x mit nichtnegativen ganzzahligen Potenzen.
Gleichartige Potenzen addieren oder subtrahieren
Bei A = 2x² − 3 und B = x + 4 ist A + B = 2x² + x + 1. Fehlende Potenzen zählen als null.
A − B ergibt 2x² − x − 7. Die Reihenfolge ist wichtig, weil alle Koeffizienten von B abgezogen werden.
Alle Terme multiplizieren
Jeder Term von A wird mit jedem Term von B multipliziert; Exponenten werden addiert und gleiche Potenzen zusammengefasst. (x + 2)(x − 2) ergibt x² − 4 mit Liste 1, 0, -4.
Ein Produkt der Grade m und n kann Grad m + n erreichen. Faktorisieren, Nullstellen und Graphen gehören nicht dazu.
Genauigkeit, Grenzen und Division
Jede Eingabe endet bei Grad 10. Zahlen müssen endlich sein, und ganzzahlige Ergebnisse müssen im sicheren exakten Bereich bleiben. Dezimalwerte werden nur für die Anzeige gerundet.
Änderungen löschen das alte Ergebnis. Die schriftliche Polynomdivision bleibt wegen Quotient und Rest ein getrenntes Werkzeug.
Häufige Fragen
Warum sind Nullen nötig?
Die Position bestimmt die Potenz; 2, -3 bedeutet 2x − 3.
Dürfen die Grade verschieden sein?
Ja. Die kürzere Liste wird an den niedrigen Potenzen ausgerichtet.
Warum fehlt ein Nullterm?
Die übliche Schreibweise lässt ihn weg; die Liste behält innere Nullen.
Kann das Werkzeug dividieren?
Nein. Nutze dafür den verlinkten Divisionsrechner.
Sind Dezimalzahlen erlaubt?
Ja, wenn sie endlich sind; angezeigt werden höchstens zwei Dezimalstellen.