Como usar
Escolha a operação e insira q na ordem escalar primeiro: w, x, y, z, separados por espaços ou vírgulas. p só é necessário na multiplicação; as três coordenadas do vetor, na rotação. Calcular confirma os valores. Editar remove o resultado anterior; Limpar esvazia os campos e Copiar salva o resultado confirmado. Os valores iniciais claros são exemplos executáveis. O primeiro foco ou edição apaga todos os exemplos uma única vez; os próximos campos preservam seus dados. Limpar deixa o formulário vazio.
Método e interpretação
O produto de Hamilton satisfaz i² = j² = k² = ijk = −1. A ordem importa: q × p geralmente difere de p × q. Em rotações, p atua primeiro. O conjugado troca os sinais de x, y, z; o inverso divide o conjugado por |q|². Normalizar divide cada componente por |q|.
Exemplos
A rotação ativa de mão direita usa v′ = u (0, v) conjugado(u), com u = q / |q| e vetores coluna. q = 0.7071067811865476, 0, 0, 0.7071067811865476 transforma v = 1, 0, 0 em aproximadamente (0, 1, 0): +90° em torno de z.
Limites e erros
Zero permite conjugado e produto, mas não tem inverso, normalização ou rotação. Use números finitos com ponto decimal, opcionalmente em notação científica, até magnitude 1e100. O cálculo de ponto flutuante exibe até nove algarismos significativos e pode deixar resíduos pequenos. Não é um editor 3D. Componentes de entrada não nulas devem ter valor absoluto de 1e-100 a 1e100; zero exato é permitido. Valores menores são rejeitados para evitar subfluxo.
Perguntas frequentes
Por que q e −q giram da mesma forma?
As duas trocas de sinal se cancelam. A rotação muda o comprimento? Não, salvo arredondamento.