Como usar
Resolva uma inequação quadrática de uma variável real após mover todos os termos para a esquerda: ax² + bx + c comparado com zero. A resposta indica quais valores de x servem, em vez de apenas listar raízes. Escolha < ou ≤ para valores negativos ou não positivos e > ou ≥ para positivos ou não negativos. Isso ajuda a conferir exercícios de álgebra e faixas de parâmetros em modelos quadráticos simples.
Substitua os valores de exemplo pelos seus dados, escolha a comparação ou dimensão quando disponível e pressione Calcular. Enter envia o mesmo formulário. O resultado só é confirmado após essa ação. Editar um número ou alterar uma seleção remove a resposta anterior e desativa Copiar resultado, evitando confundir uma resposta antiga com a atual. Limpar esvazia os campos numéricos e mantém o modo escolhido. Depois do cálculo, Copiar resultado inclui a entrada e a saída numérica como texto simples. Se o navegador bloquear a área de transferência, selecione o texto visível. Os valores claros formam um exemplo executável. O primeiro foco em um campo numérico limpa todos os exemplos uma vez. Suas entradas seguintes são preservadas. Prévia da entrada: calcule para confirmar o resultado.
Método e interpretação
Se a não for zero, b² − 4ac determina as fronteiras reais. Duas raízes distintas formam três intervalos: os externos têm o sinal de a e o interno, o oposto. Uma raiz dupla toca zero sem mudar de sinal. Sem raízes reais, o sinal permanece constante. O sinal do discriminante é calculado com aritmética inteira a partir dos decimais digitados, sem um limite arbitrário para valores pequenos.
Leia primeiro o conjunto solução e depois os intervalos de sinal. Esses intervalos são abertos porque as raízes são tratadas separadamente. Desigualdades estritas excluem os zeros; ≤ e ≥ podem incluí-los. Colchetes e pontos preenchidos significam inclusão; parênteses e pontos vazados, exclusão. A curva mostra y = ax² + bx + c com faixas dos eixos identificadas. É uma janela finita, enquanto as setas da reta representam intervalos que continuam além dela. Os eixos podem ter escalas diferentes.
Exemplos
Exemplo 1: a = 1, b = −3, c = 2 e ≤ dá [1; 2], raízes 1 e 2 e sinais +, −, +. Em x = 1.5, o valor −0.25 atende à condição. As fronteiras dão zero. Com ≥, temos (−∞; 1] ∪ [2; ∞).
Exemplo 2: a = 1, b = −4, c = 4 e < dá ∅, pois a expressão é (x − 2)². Com ≤, sobra {2}; com >, todos os reais exceto 2. Uma raiz dupla não significa mudança de sinal.
Limites e solução de erros
São aceitos coeficientes decimais, sem expressões simbólicas, frações nem uma segunda incógnita y. Os valores são zero ou têm módulo de 1e−12 a 1e12. Se a = 0, resolve-se a inequação linear restante; se b também for zero, testa-se a constante. Raízes e substituições são aproximações com mais dígitos para preservar as fronteiras. Raízes próximas ou escalas extremas podem ser difíceis de distinguir no desenho. Use a solução numérica e os coeficientes originais em vez de estimar raízes visualmente.
Use no máximo 15 algarismos significativos. Fronteiras numericamente indistinguíveis são rejeitadas; reformule a variável se necessário.
Perguntas frequentes
Pode haver solução sem raízes?
Sim: x² + 1 > 0 vale para todo x, embora a curva nunca alcance zero.
O que acontece se a for negativo?
A parábola abre para baixo e os intervalos externos são negativos. A comparação seleciona as regiões válidas.
Como é tratado o caso linear?
a = 0, b = −2, c = 6 e > equivale a −2x + 6 > 0 e dá (−∞; 3).
O que significa um pequeno resíduo na substituição?
A raiz é aproximada. Um resíduo pequeno verifica consistência, mas não prova que o decimal exibido seja uma raiz algébrica exata.