Como resolver uma equação do segundo grau
Organize a equação na forma padrão
Esta calculadora resolve ax² + bx + c = 0 com coeficientes reais. As caixas ficam dentro da equação: a multiplica x², b multiplica x e c é a constante. a não pode ser zero. Se faltar o termo em x ou a constante, digite 0 em vez de deixar a caixa vazia. x² sem número à frente tem coeficiente 1; −x² tem coeficiente −1.
O zero à direita indica que todos os termos estão à esquerda. Subtrair os mesmos termos dos dois lados mantém as soluções. Exemplo: x² + 2x = 3 → x² + 2x − 3 = 0. Informe a = 1, b = 2, c = −3.
Informe os números com seus sinais e calcule
Digite somente números, incluindo o sinal negativo quando necessário. Os sinais de mais entre as caixas somam termos com sinal: somar um b negativo equivale a subtrair seu módulo. Use ponto decimal em todos os idiomas, como 0.5 ou 2.5e-6. Calcular ou Enter mostra a equação e suas soluções reais. Alterar um coeficiente apaga imediatamente a resposta anterior. Limpar esvazia entradas, erros e resultado.
Discriminante, raízes e vértice
Na quadrática, Δ = b² − 4ac. Positivo dá duas raízes reais, zero uma raiz dupla e negativo nenhuma raiz real. A fórmula é x = (−b ± √Δ)/(2a). Raízes complexas não fazem parte desta versão.
A forma de vértice é y = a(x − h)² + k, com h = −b/(2a) e k = −Δ/(4a). Uma forma numericamente estável reduz a perda de uma raiz válida muito pequena.
Exemplos resolvidos
Quadrática: x² − 5x + 6 = 0
a = 1, b = −5, c = 6. Δ = 1, raízes 2 e 3; y = (x − 2.5)² − 0.25.
Raiz dupla: x² − 6x + 9 = 0
Informe a = 1, b = −6, c = 9. Δ = 36 − 36 = 0: x = 3 é a única raiz, repetida duas vezes. A forma de vértice é y = (x − 3)² + 0. Substituindo: 9 − 18 + 9 = 0.
Sem raízes reais: x² + 1 = 0
Δ = −4. Não há raízes reais e as complexas não são calculadas.
Uso do resultado e limites
Precisão, limites e erros
Resultados comuns usam até duas casas decimais sem zeros finais. Valores não nulos muito pequenos ou grandes usam notação científica.
Não informe unidades, separadores de milhares, frações ou fórmulas. Magnitudes não nulas devem estar entre 1e-150 e 1e150. Uma caixa vazia não equivale a zero. Se o resultado exceder a faixa numérica, reduza o contraste entre coeficientes ou reescreva a equação com uma escala comum adequada. Raízes muito próximas podem ser sensíveis a arredondamentos: o cálculo é numérico, não simbólico exato.
Confira e reutilize o resultado
Substitua cada raiz na equação original quando o resultado for importante. Decimais e irracionais podem deixar pequeno resíduo; não reutilize valores intermediários arredondados.
A ferramenta serve para conferir tarefas, exemplos e coeficientes já organizados. Copie manualmente o conteúdo visível se precisar; os dados não são enviados nem salvos.
Perguntas frequentes
Por que o lado direito deve ser zero?
O zero à direita indica que todos os termos estão à esquerda. Subtrair os mesmos termos dos dois lados mantém as soluções.
O que acontece quando a é zero?
a deve ser diferente de zero. Se a = 0, a equação é linear: resolva bx + c = 0 separadamente.
Por que aparece notação científica?
Ela preserva pequenos valores não nulos e mantém grandes valores legíveis.
Discriminante negativo é erro?
Não. Significa apenas que não existem raízes reais.
Posso colar uma equação completa?
Não. Organize na forma padrão e informe apenas os coeficientes reais.