Como usar a calculadora de conjunto potência
O conjunto potência contém todos os subconjuntos possíveis. A ferramenta enumera até 1.024, inclui ∅ e agrupa por quantidade de elementos.
- Digite até 10 elementos separados por vírgulas; campo vazio representa ∅.
- Confira maiúsculas e separadores. Espaços externos e duplicatas são removidos.
- Clique em Gerar conjunto potência. O resultado mostra 2ⁿ e grupos de zero a n elementos.
- A cópia usa apenas o resultado confirmado. Editar ou limpar remove a lista antiga imediatamente.
Por que existem 2ⁿ subconjuntos
Para cada elemento há duas escolhas independentes: incluir ou excluir. Com n elementos, 2 × 2 × … = 2ⁿ, incluindo ∅ e o conjunto original.
O grupo de tamanho k tem C(n, k) membros. A soma dos grupos é 2ⁿ; a página enumera cada membro, não apenas a fórmula.
Exemplos
Três elementos produzem oito subconjuntos
Para {a, b, c}, os tamanhos dos grupos são 1, 3, 3 e 1: ∅, três unitários, três pares e {a, b, c}. Total: 8 = 2³.
Duplicatas e conjunto vazio
vermelho, vermelho, azul vira dois elementos e produz 4 subconjuntos. Entrada vazia é ∅, e P(∅) tem um único membro: ∅.
Limites de enumeração
- No máximo 10 elementos distintos após normalização; dez já produzem 1.024 subconjuntos.
- No máximo 40 caracteres por elemento. Vírgulas separam; conjuntos aninhados e expressões não são analisados.
- Maiúsculas são diferentes. A primeira ordem de entrada torna a lista previsível.
- Dentro do limite, a lista é completa; não há geração ilimitada, simbólica ou por streaming.
Perguntas frequentes
∅ está incluído?
Sim, como único subconjunto do grupo de tamanho zero.
Por que remover duplicatas?
Conjunto registra pertencimento, não repetição.
Por que o limite é 10?
Cada elemento adicional dobra a saída.
Qual é a ordem dos resultados?
Por tamanho e depois pela ordem inicial dos elementos.
Posso usar como lista de combinações?
Sim; consulte o grupo do tamanho k desejado.