Como dividir polinômios
O que esta calculadora faz
A divisão de polinômios escreve o dividendo como divisor vezes quociente, mais um resto. Esta calculadora ajuda estudantes a conferir exercícios de álgebra e professores a preparar exemplos resolvidos. Ela aceita dois polinômios expandidos em x e mostra todas as operações, inclusive com coeficientes fracionários. Não é necessário inserir termos nulos nem ordenar as potências: a ferramenta combina termos semelhantes e organiza o polinômio antes de dividir. O resultado é uma identidade polinomial exata, não um valor de x nem a solução de uma equação.
Como usar os dois campos
Digite o polinômio que será dividido em Dividendo e aquele pelo qual você dividirá em Divisor. Por exemplo, use x^3 - 2x^2 - 4x + 8 e x - 3. Clique em Calcular ou pressione Enter em qualquer campo. Leia primeiro o quociente e o resto e depois acompanhe as etapas. Ao editar um campo, o resultado anterior desaparece para evitar confundi-lo com a nova resposta. Os exemplos pedem confirmação antes de substituir seus dados. Limpar dados remove as duas expressões e o resultado.
Notação e coeficientes exatos
Escreva potências com ^: x^3 significa x ao cubo. Tanto 3x quanto 3*x são aceitos. Separe termos com + ou - e use - no início de um primeiro termo negativo. Para frações numéricas, use uma barra, como 1/2x; para decimais, um ponto, como 0.5x. Esses dois coeficientes representam exatamente o mesmo número racional. Em todos os idiomas, o separador decimal é o ponto, não a vírgula. Parênteses, produtos de polinômios, funções, outras variáveis, expoentes negativos ou fracionários e notação científica não são aceitos. Expanda os produtos antes de digitá-los.
Por que cada etapa funciona
Divida o termo de maior grau do resto atual pelo termo de maior grau do divisor. Isso produz o próximo termo do quociente. Multiplique esse termo pelo divisor inteiro e subtraia todo o produto do resto atual. Os termos de maior grau se cancelam e o grau diminui. Repita até o resto ser zero ou ter grau menor que o divisor. Cada cartão mostra essas três operações. Potências ausentes têm coeficiente zero, mesmo quando não aparecem na tela. Cada subtração usa o resto atual, não o dividendo original.
Exemplo 1: resto diferente de zero
Ao dividir x^3 - 2x^2 - 4x + 8 por x - 3, o quociente é x^2 + x - 1 e o resto é 5. Os restos sucessivos são x^2 - 4x + 8, depois -x + 8 e finalmente 5. Confira multiplicando (x - 3)(x^2 + x - 1) e somando 5: o polinômio original reaparece. Como expressão racional, escreva x^2 + x - 1 + 5/(x - 3), com x ≠ 3.
Exemplo 2: coeficientes fracionários
Divida 1/2x^2 + 3/4x + 1/4 por x + 1. O quociente é 1/2x + 1/4 e o resto é 0. O primeiro termo do quociente é 1/2x; subtrair seu produto deixa 1/4x + 1/4. O próximo termo, 1/4, cancela o que resta. Digitar 0.5x^2 + 0.75x + 0.25 produz as mesmas frações reduzidas. Assim, você compara um exercício decimal com uma resposta em frações sem introduzir arredondamentos.
Limites e erros comuns
Cada campo aceita 500 caracteres e 60 termos, com expoentes inteiros de 0 a 20. Cada número admite nove dígitos, incluindo casas decimais; numerador e denominador são contados separadamente. Numeradores e denominadores intermediários exatos têm limite de 2.000 dígitos. Um divisor que se simplifica para zero, como x - x, é rejeitado. O denominador de uma fração também não pode ser zero. Corrija o campo indicado sem perder sua expressão. Confira os sinais: subtrair um coeficiente negativo equivale a somar seu valor positivo.
Copiar e usar a solução
Copiar solução inclui os dados simplificados, o quociente, o resto, a identidade verificada e todas as etapas em texto simples. As potências usam ^ e os coeficientes são frações reduzidas, legíveis em anotações ou mensagens. A área expansível Texto da solução permite selecionar e copiar manualmente se a área de transferência não estiver disponível. O cálculo acontece neste navegador sem enviar suas expressões a um serviço de resolução. Esta página não salva seu trabalho entre visitas. O menu comum de idiomas avisa antes de navegar, pois a mudança reinicia o cálculo.
Perguntas frequentes
Por que meu quociente é zero?
Se o dividendo tiver grau menor que o divisor, não é possível obter outro termo polinomial. O quociente é zero e todo o dividendo é o resto. Um dividendo zero também gera quociente e resto zero para qualquer divisor diferente de zero.
O divisor pode ser uma constante?
Sim. Qualquer constante racional diferente de zero é aceita. Cada coeficiente é dividido por essa constante e o resto é zero. Um divisor constante tem grau zero.
Resto zero significa que o divisor é um fator?
Sim: dividendo = divisor × quociente. Para um divisor linear x - c, o resto também é o valor do dividendo calculado em c. Esse teorema do resto oferece uma conferência independente desse caso especial.
Esta é a divisão sintética?
Não. A ferramenta usa divisão longa para todos os divisores aceitos, incluindo polinômios quadráticos e de grau maior. Ela não mostra uma tabela de divisão sintética nem encontra raízes.
O que a identidade verificada confirma?
Todos os coeficientes de dividendo = divisor × quociente + resto são conferidos com frações exatas. A identidade vale para todo x. A expressão dividendo/divisor só é definida onde o divisor não é zero; cancelar um fator não elimina essa restrição original.