Como usar
- Escolha ponto e normal ou três pontos. Só os campos do método escolhido são usados.
- Insira as coordenadas e uma normal não nula ou mais dois pontos.
- Calcule a equação, a normal unitária e a verificação por substituição.
Use a mesma unidade de comprimento em todas as coordenadas. Trocar o nome da unidade não converte os números. Notações como 1e-4 são aceitas, mas expressões algébricas não.
O desenho é atualizado assim que as entradas descrevem uma geometria válida. Se faltar um valor ou ele for inválido, o desenho fica oculto até os dados estarem prontos. Editar apaga o resultado numérico anterior e desativa a cópia. Clique em Calcular para confirmar os valores e copiá-los como texto. Limpar apaga os números e mantém as seleções.
Fórmula e interpretação
A normal é perpendicular a todas as direções do plano. Com três pontos, o produto vetorial de Q − P por R − P fornece a normal. Os coeficientes são escalados para a maior componente ter valor absoluto 1 e a primeira componente significativa ser positiva.
n · (X − P) = 0; d = −n · P. Para três pontos: n = (Q − P) × (R − P).
Exemplo resolvido
P = (1, 0, 0), Q = (0, 1, 0), R = (0, 0, 1) dão x + y + z − 1 = 0. Todos os pontos satisfazem a equação. A normal unitária é aproximadamente (0,58; 0,58; 0,58).
Com P = (2, −1, 3) e normal (0, 0, 5), temos 5(z − 3) = 0, normalizado como z − 3 = 0. A normal (0, 0, −10) dá o mesmo plano. O ponto fixa a altura, e a normal a orientação.
Usos e limites
Para geometria analítica e modelagem 3D. O resíduo é o maior valor absoluto ao substituir os pontos na equação não arredondada; deve ser zero ou próximo de zero. Direções com seno do ângulo abaixo de 10⁻¹⁰ são tratadas como numericamente colineares.
Os cálculos usam ponto flutuante. Resultados comuns mostram até duas casas decimais; valores pequenos não nulos usam notação científica. As equações mostram até 12 algarismos significativos e podem ser aproximadas. Entradas: zero ou valores absolutos de 10⁻⁹ a 10⁹; resultados limitados a 10¹⁵.
O desenho é uma projeção ortográfica ajustada à geometria. Nem todos os ângulos e comprimentos são preservados na tela. Os pequenos eixos indicam orientação, não a posição da origem. Consulte as coordenadas e medidas nos resultados.
Perguntas frequentes
Por que alguns conjuntos de três pontos falham?
Pontos repetidos ou na mesma reta não definem um plano único. Escolha um terceiro ponto fora da reta.
Outra equação pode estar correta?
Sim. Um fator comum não nulo produz uma equação equivalente. A ordem dos pontos pode inverter a normal sem mudar o plano.
A seta representa posição?
Não. Ela indica a direção normal a partir do plano. Seu comprimento visual é ajustado para facilitar a leitura; o vetor numérico aparece no resultado.
Como usar os números copiados?
Cole em anotações ou exercícios para conferir o cálculo e mantenha a unidade e as entradas originais. Coordenadas arredondadas não substituem valores simbólicos exatos. Se o cálculo for rejeitado por precisão, translade ou mude a escala das coordenadas. Um resultado vazio não significa zero.