Como usar a lei dos cossenos
Escolha LAL ou LLL
Escolha LAL quando conhece a, b e o ângulo incluído C; digite C no terceiro campo para achar c. Em LLL, digite os três lados e selecione o ângulo principal.
Todos os lados devem ser positivos e usar a mesma unidade. LLL deve obedecer estritamente às desigualdades do triângulo. Editar apaga o resultado anterior.
Fórmulas
Em LAL, c = √(a² + b² − 2ab cos C). C fica entre os lados conhecidos; o caso LLA está fora desta página.
Em LLL, C = acos((a² + b² − c²)/(2ab)); formas cíclicas dão A e B. Os três ângulos são exibidos.
Validação e precisão
É necessário a + b > c, a + c > b e b + c > a. Igualdade gera um segmento degenerado e é rejeitada, assim como zero, negativos, fórmulas ou unidades digitadas.
A precisão interna é mantida. A exibição comum usa até duas casas e algarismos significativos para valores pequenos.
Exemplos
LAL: 3, 4 e 90°
a = 3, b = 4, C = 90° produz c = 5, o caso reto do teorema de Pitágoras.
LLL: lados 3, 4 e 5
LLL — ângulo C produz C = 90°, A ≈ 36,87° e B ≈ 53,13°.
Perguntas frequentes
Qual é o ângulo C?
É oposto ao lado c e, em LAL, incluído entre a e b.
Por que 1, 2, 3 é rejeitado?
Porque 1 + 2 = 3 e o triângulo fica degenerado.
Posso misturar unidades?
Não; converta antes e use uma única unidade.
Resolve LLA ou a lei dos senos?
Não; somente LAL e LLL.