Como usar
Uma matriz inversa desfaz uma transformação linear invertível. Esta página aceita matrizes numéricas quadradas 2 × 2 ou 3 × 3 para conferir pequenos exercícios e transformações de coordenadas. Escolha o tamanho antes de preencher. Cada aij identifica linha i e coluna j, começando em 1. Preserve a ordem: transpor ou trocar elementos muda a matriz e geralmente sua inversa.
Substitua os valores de exemplo pelos seus dados, escolha a comparação ou dimensão quando disponível e pressione Calcular. Enter envia o mesmo formulário. O resultado só é confirmado após essa ação. Editar um número ou alterar uma seleção remove a resposta anterior e desativa Copiar resultado, evitando confundir uma resposta antiga com a atual. Limpar esvazia os campos numéricos e mantém o modo escolhido. Depois do cálculo, Copiar resultado inclui a entrada e a saída numérica como texto simples. Se o navegador bloquear a área de transferência, selecione o texto visível. Os valores claros formam um exemplo executável. O primeiro foco em um campo numérico limpa todos os exemplos uma vez. Suas entradas seguintes são preservadas.
Método e interpretação
Para linhas (a, b) e (c, d), o determinante é ad − bc; a inversa tem linhas (d, −b) e (−c, a), divididas pelo determinante. Em 3 × 3, os cofatores formam a adjunta, que é dividida pelo determinante. Os decimais são convertidos para uma escala inteira comum para calcular exatamente determinante e cofatores antes da saída numérica. Um determinante pequeno não nulo não é automaticamente tratado como zero.
As três grades alinhadas mostram A, A⁻¹ e A × A⁻¹. A identidade tem uns na diagonal principal e zeros nas outras posições. A maior diferença absoluta em relação à identidade aparece separadamente, usando a inversa sem arredondar. κ∞ = ‖A‖∞ ‖A⁻¹‖∞ estima a sensibilidade; cada norma é a maior soma absoluta de uma linha. Um valor alto avisa que pequenas alterações na entrada ou no arredondamento podem afetar bastante a resposta.
Exemplos
Exemplo 1: em 2 × 2, linhas (4, 7) e (2, 6) dão determinante 10 e inversa com linhas (0.6, −0.7) e (−0.2, 0.4). O produto tem linhas (1, 0) e (0, 1). O primeiro elemento é 4 × 0.6 + 7 × (−0.2) = 1.
Exemplo 2: em 3 × 3, digite diagonal 2, 4, 5 e zeros no restante. A diagonal inversa é 0.5, 0.25, 0.2; o determinante é 40 e o produto é a identidade. Já as linhas (1, 2) e (2, 4) formam uma matriz 2 × 2 singular, sem inversa.
Limites e solução de erros
As entradas são zero ou têm módulo de 1e−12 a 1e12, com ponto decimal ou notação científica. Frações, símbolos, matrizes não quadradas e tamanhos acima de 3 ficam excluídos. Preencha todos os campos ativos: vazio não significa zero. A singularidade é decidida para as cadeias decimais exatas digitadas; inversa e produto têm saída numérica. Um aviso aparece se κ∞ exceder 1e10 ou o erro identidade exceder 1e−8. Um produto arredondado aparentemente correto não garante precisão em matrizes mal condicionadas. Guarde a entrada e o erro com o resultado copiado.
Use no máximo 15 algarismos significativos na entrada.
Perguntas frequentes
Um determinante minúsculo é sempre ruim?
Não. Uma diagonal uniformemente pequena pode ser bem condicionada. A escala e a condição importam mais.
Por que arredondar as grades?
Até duas casas facilitam a leitura, exceto valores pequenos não nulos. A verificação usa a inversa sem arredondar.
O que significa singular?
O determinante é zero e não existe uma reversão única. É exibido um erro e a cópia permanece desativada.
Resolve sistemas grandes?
Não. A página calcula apenas essa pequena inversa, sem vetor do lado direito nem pseudoinversa.