Como usar
A distribuição hipergeométrica conta sucessos em uma amostra aleatória de tamanho fixo sem reposição. Use em exercícios de urnas, cartas e populações finitas. Sucesso é o nome da categoria contada, não necessariamente um resultado desejável.
- Insira inteiros para N, K, n e k e escolha o evento a destacar. Não use separadores de milhar.
- Selecione Calcular ou pressione Enter. Leia o resultado junto com o gráfico e a tabela detalhada.
- Copiar resultado copia os números confirmados como texto. Editar remove o resultado e o estado de cópia anteriores, enquanto o gráfico mostra as entradas válidas atuais. Limpar esvazia entradas, resultados e gráfico sem restaurar o exemplo.
Como funciona
N é a população total, K os itens de sucesso, n as retiradas e k os sucessos de interesse. P(X = k) = C(K,k) × C(N−K,n−k) / C(N,n). O suporte vai de max(0,n−(N−K)) a min(n,K). Fora desse intervalo, a probabilidade pontual é zero.
No máximo k inclui k; mais de k exclui k. A escolha destaca as barras correspondentes. Resultado, tabela e gráfico usam a mesma distribuição. Pesos logarítmicos adjacentes evitam estouro de fatoriais; probabilidades minúsculas usam notação científica.
Exemplos
N = 10, K = 4, n = 3, k = 2: há 120 amostras equiprováveis, 36 com dois sucessos. P(X = 2) = 0,3; P(X ≤ 2) = 116/120 ≈ 0,96666667 e P(X > 2) = 4/120 ≈ 0,03333333.
N = 5, K = 5, n = 2, k = 2: todos os itens são sucessos. Só 2 é possível, com probabilidade 1 e variância 0. Mais de 2 tem probabilidade 0.
Usos e limites
Somente inteiros: 0 ≤ K ≤ N ≤ 10.000 e 0 ≤ k ≤ n ≤ min(N,200). O limite mantém todo o suporte visível, sem cauda omitida. N = 0 exige K = n = k = 0, representando a amostra vazia. Com N = 1 ou resultado determinístico, a variância é zero.
As amostras do mesmo tamanho devem ser equiprováveis e os itens não podem ser devolvidos. Com reposição, o modelo binomial pode ser apropriado. É uma ferramenta educativa, sem garantia de decisão real. Probabilidades próximas de um podem arredondar para um; consulte a cauda oposta calculada separadamente.
Perguntas frequentes
Por que um k válido pode ter probabilidade zero?
Pode faltar quantidade suficiente de sucessos ou fracassos. O suporte mostra as contagens realmente possíveis.
Mais de k inclui k?
Não. X > k e X ≤ k são complementares e somam um antes do arredondamento.
A média precisa ser inteira?
Não. nK/N é a média de muitas amostras; cada contagem observada é inteira.
Probabilidades minúsculas são copiadas?
Sim, com a tabela completa e a mesma notação. Os logaritmos preservam valores que uma representação decimal comum perderia por subfluxo.