Como usar a calculadora
- Insira X e seus Y positivos correspondentes na mesma ordem. Mantenha unidades consistentes e retire títulos e símbolos.
- Separe por espaços, vírgulas ou ponto e vírgula. Use ponto decimal, mesmo quando o resultado usa vírgula. Notação como 2e-3 é aceita.
- Clique em Calcular. A equação aparece primeiro, seguida de a, b, número de pares e soma dos quadrados logarítmica. Compare também os pontos com a curva.
- Copiar resultados copia o resumo em texto. Qualquer edição remove imediatamente o resultado confirmado e desativa a cópia. Limpar esvazia campos, erros, resultado e gráfico; nada é enviado ou salvo.
Fórmula e interpretação
O modelo é y = a·exp(bx), com a positivo. O logaritmo natural produz ln(y) = ln(a) + bx. Aplica-se regressão linear por mínimos quadrados a (x, ln(y)); a exponencial do intercepto dá a e a inclinação dá b.
O SSE exibido é Σ[ln(yᵢ) − ln(ŷᵢ)]². Ele mede proximidade logarítmica neste conjunto. Não é Σ(yᵢ − ŷᵢ)² na escala original e não deve ser interpretado como ajuste não linear direto.
Em x = 0, o modelo vale a. b positivo indica crescimento, b negativo decaimento e b = 0 uma curva constante. Cálculo e gráfico preservam a precisão interna; apenas exibição e cópia são arredondadas.
Exemplos resolvidos
Duplicação exata
Com X = 0, 1, 2 e Y = 1, 2, 4, o resultado é a = 1 e b = ln(2) ≈ 0,69314718. A curva passa pelos três pontos e o SSE logarítmico é 0, salvo ruído numérico.
Resposta constante
Com X = −2, 0, 5 e Y = 3, 3, 3, b = 0 e a = 3, portanto y = 3. Reordenar pares completos não altera os coeficientes.
Usos, limites e erros
O ajuste serve para explorar crescimento ou decaimento multiplicativo quando um modelo log-linear faz sentido. É descritivo: não prova causalidade nem fornece valores p, intervalos, previsão automática ou decisão estatística.
São necessários 2–200 pares com comprimentos iguais, números finitos, Y positivo e ao menos dois X distintos. Módulos não nulos ficam entre 1e-100 e 1e100. Se um grande deslocamento tornar X indistinguíveis, subtraia uma origem comum ou troque a unidade.
Entradas finitas ainda podem gerar coeficiente, ponto ou coordenada impossível de representar. Nesse caso há erro em vez de Infinity, zero por subfluxo ou curva enganosa. A cópia é texto; não há arquivo, imagem, conta, API, banco de dados ou histórico.
Perguntas frequentes
Por que Y deve ser positivo?
O logaritmo natural usado no ajuste só é definido aqui para Y real positivo.
É igual a mínimos quadrados não lineares?
Não. Aqui são minimizados resíduos de ln(Y); ajustar Y diretamente usa outro objetivo.
O que b significa?
Para cada unidade adicional de X, o valor ajustado é multiplicado por exp(b).
Por que a unidade muda a?
a é o valor em x = 0; deslocar a origem de X muda a.
A ordem importa?
Não, desde que cada X continue pareado com seu Y correto.
Como usar a cópia?
Informe que a equação minimiza SSE logarítmico e mantenha os dados e unidades originais.