Como usar
Digite a, b e d para A = [a b; b d]. O valor b compartilhado garante simetria. Calcule para confirmar os dois pares. O círculo unitário acompanha edições válidas; as setas representam direções normalizadas, não a magnitude dos autovalores.
Interpretar o resultado
Cada par satisfaz Av = λv. λ positivo mantém o sentido, negativo o inverte e zero leva o vetor a zero. Os vetores são perpendiculares e têm comprimento 1. λ₁ ≥ λ₂. Dígitos extras preservam as direções dos vetores. O resíduo relativo usa valores sem arredondar, divididos pelo maior módulo de entrada.
Exemplo
Para 3 1; 1 3, os autovalores são 4 e 2. Vetores aproximados: (0.707107, 0.707107) e (-0.707107, 0.707107). Fórmula: λ = (a+d)/2 ± √(((a-d)/2)²+b²). Em A = 3I, ambos valem 3 e os eixos formam uma base válida.
Limites e erros
Somente matrizes reais simétricas 2×2. Use ponto decimal ou notação e. Entradas não nulas: módulo 10⁻⁹–10⁹. A precisão dupla pode perder exatidão relativa em autovalores muito pequenos ou quase repetidos. Um resíduo pequeno verifica consistência, não a exatidão dos dados.
Perguntas frequentes
Por que outra resposta inverte o sinal do vetor?
v e −v representam a mesma direção própria. Para A = aI, incluindo a matriz nula, qualquer direção é válida; os eixos exibidos são uma escolha arbitrária. Autovalores quase repetidos tornam as direções sensíveis a pequenas alterações.
Posso editar ou copiar o resultado?
Editar invalida o resultado e desativa Copiar. Calcule novamente antes de copiar. Limpar deixa os campos vazios. O exemplo claro pode ser calculado imediatamente; o primeiro foco em um campo de valor apaga todos os exemplos uma única vez.
Fontes: TU Delft · Linear algebra