Calculadora de produto escalar
Calcule o produto escalar e o ângulo entre dois vetores 2D ou 3D.
Informe os componentes
Seus dados ficam neste navegador.
Resultado
Informe os componentes e selecione Calcular.
- Produto escalar A · B
- Magnitude |A|
- Magnitude |B|
- Ângulo entre A e B (graus)
- Ângulo entre A e B (radianos)
Como usar a calculadora de produto escalar
O produto escalar combina componentes correspondentes e retorna um número; o ângulo exige dois vetores não nulos.
- Informe cada componente numérico.
- Selecione Calcular e confira o resultado.
- Limpar ao lado de um vetor remove apenas seus componentes e invalida o resultado anterior.
Fórmula e interpretação
A · B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ e cos θ = (A · B)/(|A||B|). Em 2D, o terceiro termo é omitido.
Escolha 2D ou 3D. Valor positivo indica alinhamento geral, negativo um ângulo obtuso e zero perpendicularidade somente quando ambos os vetores não são zero.
Exemplos e limites
A=(2,3), B=(−3,2) produz 0 e 90°. Com um vetor zero, o produto continua 0, mas o ângulo é indefinido.
Valores negativos, zero, decimais e notação científica são aceitos. Informe um número finito por campo, não uma fórmula. A tela mostra no máximo duas casas e o cálculo mantém a precisão interna.
- Alterar qualquer entrada remove imediatamente o resultado anterior e desativa a cópia.
- Limpar ao lado de um vetor remove apenas seus componentes, além dos erros, resultado e estado de cópia, mantendo o idioma.
- O cálculo é executado localmente neste navegador.
Exemplos resolvidos
A=(2,3), B=(−3,2) produz 0 e 90°. Com um vetor zero, o produto continua 0, mas o ângulo é indefinido.
Componentes negativos e decimais seguem as mesmas fórmulas.
Perguntas frequentes
Que entrada é aceita?
Um componente numérico finito por campo; expressões e notação vetorial não são aceitas.
Por que os resultados são arredondados?
A tela remove resíduos decimais longos e usa no máximo duas casas.
O que ocorre ao editar uma entrada?
O resultado anterior é apagado até selecionar Calcular novamente.
O cálculo é enviado?
Não. Ele é executado localmente no navegador.