Como usar
- Insira as listas na mesma ordem: o primeiro número de uma corresponde ao primeiro da outra. Mantenha uma unidade consistente em cada lista e retire cabeçalhos e símbolos de unidade.
- Separe os números por espaços, vírgulas ou ponto e vírgula. Use ponto decimal, como 1.5. A vírgula sempre separa valores, mesmo quando o idioma de exibição usa vírgula decimal. A notação científica 2e-3 também é aceita.
- Resultados e gráficos são atualizados assim que as duas listas são válidas. Entradas incompletas ou com tamanhos diferentes deixam o resultado vazio. Clique em Calcular para ver a explicação de um erro.
- Copiar resultados copia o resumo numérico como texto. Limpar esvazia as entradas e os resultados. O gráfico explica o cálculo na tela; não há exportação de imagem ou arquivo de dados.
Exemplo
X e Y variam juntos? Cada ponto é um par. Aqui Y aumenta com X: a correlação é positiva.
cov(X,Y) = Σ[(X − X̄)(Y − Ȳ)] / (n − 1)
X: 1 2 3 · Y: 2 4 6
r = 1 · Covariância amostral = 2
Os campos começam com este exemplo. Troque pelos seus dados e clique em Calcular.
Como interpretar os resultados
Esta calculadora descreve como duas grandezas medidas variam juntas. Use para conferir exercícios, explorar medições pareadas ou observar a direção de uma associação antes de ajustar um modelo. Cada ponto representa um par original (X, Y).
Com dx = X − média(X) e dy = Y − média(Y), r = Σ(dx × dy) / √[Σ(dx²) × Σ(dy²)]. A covariância amostral divide Σ(dx × dy) por n − 1; a populacional, por n. As duas são exibidas para que você escolha a convenção adequada ao objetivo.
Quando as duas listas variam, r fica entre −1 e 1. O sinal positivo indica tendência linear crescente; o negativo, decrescente. Valores próximos de zero podem esconder uma relação curva. Observe o formato da dispersão antes de classificar a força usando apenas o coeficiente arredondado.
A covariância usa o produto das unidades originais. Converter metros em centímetros altera sua magnitude. A correlação não tem unidade e não muda com fatores positivos de escala. Use a forma populacional para o conjunto completo que deseja descrever e a amostral quando as observações forem tratadas como uma amostra.
Exemplos resolvidos
X = 1, 2, 3 e Y = 2, 4, 6 dão n = 3, r = 1, covariância amostral = 2 e populacional ≈ 1,33. Os pontos ficam sobre uma reta crescente. A diferença entre covariâncias vem dos divisores 2 e 3.
X = 1, 2, 3 e Y = 3, 2, 1 dão r = −1, covariância amostral = −1 e populacional ≈ −0,67. Se Y for substituído por 5, 5, 5, a covariância será zero e r ficará indefinido porque Y não varia.
Entrada, precisão e resultados
Preserve a correspondência entre medições. Ordenar cada lista separadamente cria pares novos e pode fabricar uma associação. Um único ponto atípico ou a mistura de grupos também pode dominar o resultado. Este resumo não comprova causalidade, independência, significância estatística nem utilidade para prever.
As duas listas precisam ter o mesmo tamanho, entre 2 e 200 valores. Entradas ausentes, texto, NaN e infinito são rejeitados. Zero, valores negativos e repetidos são permitidos. Se faltar uma observação, remova o par inteiro para não deslocar a correspondência.
O módulo de entradas diferentes de zero deve ficar entre 1e-100 e 1e100. O navegador calcula com cerca de 15–16 algarismos significativos. Entradas distintas armazenadas como o mesmo número são rejeitadas; subtraia uma origem comum ou escolha unidades mais adequadas.
Os resultados normalmente mostram até duas casas decimais. Valores pequenos diferentes de zero usam notação científica, e os cálculos intermediários não são arredondados. Eixos deslocados ou escalados informam como recuperar os valores originais, mantendo visíveis pequenas diferenças perto de uma base grande.
Perguntas frequentes
Por que r é indefinido em uma lista constante?
A soma dos desvios ao quadrado é zero, anulando o denominador. A covariância zero continua válida; mostrar r = 0 daria uma interpretação incorreta de ausência medida de associação linear.
Pode existir relação com r = 0?
Sim. Um padrão em U pode ter pouca correlação linear. O gráfico revela curvas, grupos e pontos atípicos que um coeficiente isolado não descreve.
Qual covariância devo escolher?
As duas usam a mesma soma de produtos centrados. O divisor n − 1 corresponde à amostra; n ao conjunto completo descrito. A calculadora não consegue determinar o que sua seleção representa.
Correlação perto de 1 prova causa e efeito?
Não. Uma causa comum, a seleção das observações ou o acaso podem gerar associação. Com apenas dois pares variáveis, r sempre é +1 ou −1, então é necessária evidência adicional.