Como usar
Reescreva um número complexo para multiplicação, rotação ou interpretação do argumento. Escolha Algébrica para a e b ou Polar para r e θ; os rótulos se adaptam. Escolha graus ou radianos e calcule. Após uma conversão válida, mudar apenas a unidade angular recalcula; editar um número exige confirmar novamente.
Insira cada componente em seu campo numérico. Use ponto ou vírgula decimal, sem separadores de milhar; a notação científica 2e-4 é aceita. Não digite i nem expressões simbólicas nos campos. A ferramenta calcula componentes numéricos, sem funcionar como um sistema de álgebra simbólica.
Os exemplos aparecem em cinza e funcionam diretamente com Calcular. Entrar em qualquer campo numérico apaga todos os exemplos. Se sair dos campos sem digitar nada, eles voltam. Depois de digitar ou colar em qualquer campo, não voltam mais, mesmo se você apagar o que digitou. Seus valores usam texto escuro. Entradas vazias ou inválidas deixam os eixos sem pontos calculados. Valores válidos atualizam o gráfico. Calcular confirma o resultado para copiar; editar o invalida. Limpar esvazia os campos sem restaurar exemplos.
Método e interpretação
De a + bi, r = √(a² + b²) e θ = atan2(b,a), preservando o quadrante. Da forma polar, a = r cos θ e b = r sin θ. O argumento fica em (-180°,180°] ou (-π,π]. A forma exponencial r·e^(iθ) sempre usa radianos. O desenho traça o raio e o ângulo orientado a partir do eixo real positivo.
O gráfico usa a mesma escala nos eixos real e imaginário e marca a origem com 0. O intervalo se adapta ao resultado. Um valor minúsculo em relação a outro ponto pode parecer zero. A legenda fornece coordenadas numéricas independentes da posição dos marcadores; consulte-as quando a tela não mostrar a diferença.
Exemplos
-1 + i tem módulo √2 ≈ 1,414214 e argumento 135° ≈ 2,356194 rad. A forma exponencial é aproximadamente 1,414214·e^(i·2,356194). atan(b/a) sozinha escolheria o quadrante errado.
r = 2 e θ = -90° resulta em 0 - 2i. A conversão inversa recupera módulo 2 e argumento -90°. Uma volta completa não muda o número.
Limites e solução de erros
Os componentes podem ser zero ou ter valor absoluto de 1e-100 a 1e100. O cálculo usa ponto flutuante e exibe até seis casas decimais, com notação científica para valores extremos. Um resultado arredondado não é uma resposta simbólica exata. Evite copiar e arredondar repetidamente os valores intermediários.
Perguntas frequentes
Qual é o argumento de zero?
É indefinido: um raio de comprimento zero não tem direção. O resultado não o apresenta como ângulo zero.
Posso usar módulo negativo?
Não. Torne o módulo positivo e acrescente meia volta ao ângulo.
Por que o ângulo muda uma volta completa?
Ele é normalizado ao intervalo principal; 270° aparece como -90°.
Este é um conversor geral de coordenadas polares?
O foco são números complexos, i e forma exponencial, não distâncias entre pontos.