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Calculadora de combinações

Conte seleções entre n tipos quando a ordem não importa.

Informe a seleção

Conte seleções entre n tipos quando a ordem não importa.

Seus dados ficam neste navegador.

Resultado da combinação

Informe n e r, escolha a repetição e calcule.

O que esta ferramenta calcula?

Escolha r entre n tipos e forme um grupo em que a posição não importa.

Itens disponíveis (n)
Um grupo escolhido (r)

{A, B, C} e {C, B, A} são o mesmo resultado porque o grupo não mudou.

Sem repetiçãoC(n, r) = n!r!(n − r)!
Com repetiçãoC(n + r − 1, r) = (n + r − 1)!r!(n − 1)!

Como calcular combinações

Use quando só o grupo final importa. A ferramenta conta, mas não lista grupos.

  1. Informe os tipos disponíveis n.
  2. Informe a quantidade r.
  3. Escolha se um tipo pode repetir.
  4. Calcule e confira valor exato, fórmula e dígitos.
  5. Limpar remove entradas, erros e resultado.

Quando a ordem não importa

Combinações tratam grupos com os mesmos membros como iguais. Uma comissão é combinação; um pódio não.

Permutações, probabilidade e listas completas ficam fora do escopo.

Sem repetição: nCr

C(n,r)=n!÷(r!(n−r)!). Dividir por r! remove ordens repetidas; BigInt mantém a exatidão.

É preciso r≤n. C(n,0)=1, C(n,n)=1 e C(0,0)=1.

Com repetição

Se um tipo pode voltar, use C(n+r−1,r). Três itens entre cinco sabores dão C(7,3)=35.

Escolher zero resulta em 1. Com n=0 e r>0, a seleção é impossível.

Inteiros exatos e limite visual

n e r vão de 0 a 1.000, sem arredondamento ou notação científica.

Valores longos mostram as pontas e a quantidade de dígitos; a cópia é completa. Alterações apagam o resultado anterior.

Usos e erros comuns

  • Sem repetição: comissões ou mãos de cartas.
  • Com repetição: quantidades por tipo.
  • Se trocar itens muda o resultado, use permutação.
  • Não informe decimais, negativos ou fórmulas.

Exemplos

C(12,5)=792.

C(5+3−1,3)=C(7,3)=35.

Escolher zero itens resulta em 1.

Perguntas frequentes

Combinação ou permutação?

A combinação ignora a ordem.

Por que r>n funciona com repetição?

Um tipo pode ser escolhido várias vezes.

O que significa repetição?

Um tipo pode voltar sem que a ordem final importe.

Por que escolher zero dá 1?

O grupo vazio é uma seleção válida.

A cópia inclui os dígitos ocultos?

Sim, inclui o inteiro exato completo.