Calculadora de expansão binomial
Informe a, b e n para expandir (ax + b)ⁿ como polinômio padrão em x.
Resultado da expansão
Informe os coeficientes e selecione Calcular.
- Binômio interpretado
- —
- Coeficientes do resultado (ordem decrescente)
- —
Decimais aparecem com até duas casas; valor pequeno diferente de zero usa notação científica. Inteiros precisam permanecer exatos.
Como expandir (ax + b)ⁿ
A ferramenta aplica o teorema binomial finito a um binômio linear em x.
- Informe a, o coeficiente de x.
- Informe b; para (2x − 3)⁴, use b = −3.
- Informe n inteiro de 0 a 20 e calcule.
- Confira o binômio, a expansão e a lista de coeficientes.
Teorema binomial finito
(ax + b)ⁿ é a soma de C(n,k)(ax)ⁿ⁻ᵏbᵏ para k de 0 a n. A potência de x diminui e a de b aumenta.
O coeficiente de xⁿ⁻ᵏ é C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ. As n+1 posições são calculadas.
Exemplos e sinais
(2x − 3)⁴ = 16x⁴ − 96x³ + 216x² − 216x + 81. Potências ímpares do b negativo geram termos negativos.
(x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1. O polinômio omite o numeral 1, mas a lista o preserva.
Zeros e expoente zero
n = 0 retorna 1. Com n positivo, a = 0 deixa bⁿ e b = 0 deixa aⁿxⁿ.
Coeficientes zero somem da fórmula legível, mas não mudam de posição na lista.
Faixa e exclusões
n fica entre 0 e 20; a e b devem ser finitos. Coeficientes inteiros precisam ser exatamente representáveis.
Expoentes negativos ou fracionários, várias variáveis, expressões gerais, séries infinitas, fatoração e gráficos não são aceitos.
Perguntas frequentes
Como digito (ax − b)ⁿ?
Digite b como número negativo.
Quantas posições existem?
n+1, uma para cada k de 0 a n.
O que acontece com n = 0?
O resultado é 1.
n pode ser negativo?
Não; isso está fora da expansão finita.
Por que um valor grande foi recusado?
Um coeficiente não seria finito ou exatamente representável.