Como usar
Esta calculadora resolve uma única expressão |ax + b| comparada com uma constante c. Use-a para tolerâncias lineares, distâncias fixas ou valores fora de uma faixa permitida. Digite os coeficientes, não a equação inteira: um b negativo pode ser −3, sem x nem barras. Escolha = para distância exata, < ou ≤ para o interior de uma faixa e > ou ≥ para as partes externas.
Substitua os valores de exemplo pelos seus dados, escolha a comparação ou dimensão quando disponível e pressione Calcular. Enter envia o mesmo formulário. O resultado só é confirmado após essa ação. Editar um número ou alterar uma seleção remove a resposta anterior e desativa Copiar resultado, evitando confundir uma resposta antiga com a atual. Limpar esvazia os campos numéricos e mantém o modo escolhido. Depois do cálculo, Copiar resultado inclui a entrada e a saída numérica como texto simples. Se o navegador bloquear a área de transferência, selecione o texto visível. Os valores claros formam um exemplo executável. O primeiro foco em um campo numérico limpa todos os exemplos uma vez. Suas entradas seguintes são preservadas. Prévia da entrada: calcule para confirmar o resultado.
Método e interpretação
Com a diferente de zero e c positivo, as fronteiras vêm de ax + b = −c e ax + b = c. Elas são ordenadas mesmo quando a é negativo. Comparações de menor selecionam o intervalo interno; comparações de maior, os dois externos. Se a = 0, a expressão constante é testada diretamente. Se c é negativo, um valor absoluto, sempre não negativo, nunca pode ser igual ou menor que c.
O ponto e vírgula separa os extremos dos intervalos, evitando confusão com a vírgula decimal. Colchetes incluem o extremo, parênteses o excluem. ∪ une partes separadas; chaves identificam pontos isolados. Na reta, pontos preenchidos e vazados seguem a mesma regra. As setas indicam continuação infinita. A substituição avalia a expressão original em cada fronteira numérica, enquanto a comparação determina se a própria fronteira pertence à solução.
Exemplos
Exemplo 1: a = 2, b = −3, c = 5 e ≤ resulta em [−1; 4]. Nos dois extremos, o valor absoluto é 5. Em x = 0, temos 3 ≤ 5; em x = 5, o resultado é 7 e não atende à condição. Trocar por < exclui os extremos sem mudar suas posições.
Exemplo 2: a = −2, b = 4, c = 0 e > resulta em (−∞; 2) ∪ (2; ∞). A expressão só é zero em x = 2, que fica excluído. Com ≥, todos os reais são aceitos. Uma faixa de largura zero nem sempre significa um conjunto vazio.
Limites e solução de erros
Apenas um termo linear dentro do valor absoluto é aceito. Reorganize o problema antes: barras aninhadas, vários valores absolutos e variáveis do outro lado ficam fora do escopo. Use ponto decimal, sem separadores de milhar. Os coeficientes podem ser zero ou ter módulo de 1e−12 a 1e12. As fronteiras são aproximações com mais dígitos, pois duas casas podem alterar seu significado. Intervalos estreitos podem exigir rolagem horizontal do gráfico. Decida a pertinência pela notação do conjunto, não pela medição dos pixels.
Use no máximo 15 algarismos significativos. Fronteiras numericamente indistinguíveis são rejeitadas; reformule a variável se necessário.
Perguntas frequentes
Por que a solução pode ser vazia?
|x| < 0 é impossível. ∅ é uma resposta válida, não um erro de entrada.
Uma equação pode aceitar todos os reais?
Sim: a = 0, b = −4, c = 4 e = produz |−4| = 4 para qualquer x.
O que muda se a for negativo?
A ordem das fronteiras muda. Elas são ordenadas antes de selecionar o interior ou exterior.
Copiar resultado salva o gráfico?
Não. Copia coeficientes, comparação, solução e verificações como texto. O desenho permanece na página.