Gebruiksaanwijzing
Deze calculator splitst een oorspronkelijke vector u in een deel p langs referentievector v en een loodrecht restant r. Kies 2D voor x- en y-coördinaten of 3D als z nodig is. Voer beide vectoren in hetzelfde assenstelsel en met passende eenheden in. De volgorde telt: u wordt geprojecteerd en v bepaalt de doelrichting. Geschikt voor meetkunde, gerichte beweging en componentcontroles zonder v eerst zelf te normaliseren.
Vervang de bewerkbare voorbeeldwaarden door je eigen gegevens, kies waar beschikbaar het vergelijkingsteken of de dimensie en druk op Berekenen. Enter verstuurt hetzelfde formulier. Pas na deze handeling is het resultaat bevestigd. Bij wijziging van een getal of keuze verdwijnt het vorige resultaat en wordt Resultaat kopiëren uitgeschakeld, zodat je een oud antwoord niet verwart met de huidige berekening. Wissen maakt de getalvelden leeg en behoudt de geselecteerde modus. Na een geslaagde berekening kopieert Resultaat kopiëren de invoer en numerieke uitvoer als gewone tekst. Als klembordtoegang geblokkeerd is, selecteer dan de zichtbare tekst. De lichte waarden vormen een uitvoerbaar voorbeeld. Bij het activeren van een getalveld worden alle voorbeeldgetallen eenmalig gewist. Je latere invoer blijft behouden. Invoervoorbeeld — bereken om het resultaat te bevestigen.
Werking en uitleg van het resultaat
De formule is p = (u · v)/(v · v) v, met r = u − p. Gelijkwaardig: normaliseer v tot eenheidsrichting d, bereken de getekende scalair s = u · d en gebruik p = sd. De implementatie gebruikt die eenheidsrichting. De scalair heeft een teken en is niet altijd de niet-negatieve projectielengte. De projectielengte is |s|. In exacte rekenkunde is r · v = 0, dus het restant staat loodrecht op de referentierichting.
Het resultaat toont projectievector, scalaire component, restvector, inproduct van het restant en relatieve orthogonaliteitsfout. Een kleine relatieve fout is nuttig bij grote vectoren omdat alleen een absoluut inproduct misleidend kan zijn. Het diagram tekent u en v vanuit dezelfde oorsprong, p langs de referentielijn en r van de punt van p naar de punt van u. Zo wordt p + r = u zichtbaar als kop-staartoptelling. Doorlopende en gestreepte lijnen plus labels onderscheiden de vectoren zonder alleen kleur te gebruiken.
Voorbeelden
Voorbeeld 1: kies 2D, u = (3, 4) en v = (1, 0). De projectie is p = (3, 0), scalair s = 3, restant r = (0, 4) en r · v = 0. Het diagram gebruikt dezelfde schaal op beide assen, zodat de horizontale referentie en het verticale restant een rechte hoek vormen.
Voorbeeld 2: kies 3D, u = (2, −1, 3) en v = (0, 0, −2). De projectie is (0, 0, 3), scalair s = −3 en restant (2, −1, 0). De negatieve scalair betekent dat p tegengesteld aan v wijst, hoewel de projectielengte 3 is. Het controle-inproduct is nul.
Beperkingen en probleemoplossing
Alleen twee of drie reële componenten worden ondersteund. v mag niet nul zijn, u wel. Gebruik een punt en geen komma als decimaalteken in de invoer. Waarden mogen nul zijn of een absolute waarde van 1e−12 tot 1e12 hebben. Gewone uitvoer toont maximaal twee decimalen; kleine niet-nulwaarden behouden extra significante cijfers. Berekeningen gebruiken onafgeronde waarden. Het 3D-beeld is expliciet een parallelprojectie naar schermcoördinaten (x − 0.6z, y − 0.4z): hoeken en lengtes vervormen en punten kunnen overlappen. Controleer loodrechtheid via het inproduct, niet de zichtbare schermhoek. Kopiëren bevat waarden, geen afbeelding.
Gebruik maximaal 15 significante invoercijfers.
Veelgestelde vragen
Verandert p als ik v met een positief getal vermenigvuldig?
Nee. De referentievector wordt langer of korter, maar referentielijn en projectie blijven gelijk.
Wat als ik v omkeer?
De getekende scalair wisselt van teken, maar p en het restant blijven gelijk.
Kan de projectie nul zijn?
Ja. Als u loodrecht op v staat, is p de nulvector en wordt de hele oorspronkelijke vector het restant.
Waarom verdween een z-coördinaat?
2D verbergt en negeert z. Teruggaan naar 3D herstelt het veld; bereken opnieuw om een resultaat te bevestigen.