Naar de inhoud

Richtingshoeken van een 3D-vector

Voer een 3D-vector ongelijk aan nul in om de drie richtingshoeken en richtingscosinussen te berekenen.

Vectorcomponenten invoeren

Je gegevens blijven in deze browser.

Vector v

Resultaat

Voer de componenten in en kies Berekenen.

Zo gebruikt u de calculator voor vectorrichtingshoeken

Deze calculator beschrijft één 3D-vector ten opzichte van de positieve coördinaatassen. Het gaat om drie ashoeken, niet om de hoek tussen twee vectoren of een 2D-koershoek.

  1. Voer de x-, y- en z-componenten van vector v in.
  2. Selecteer Berekenen. De vector mag niet nul zijn.
  3. Lees de lengte en richtingscosinussen l, m en n af.
  4. Lees α, β en γ af: de hoeken met de positieve x-, y- en z-as, in graden en radialen.
  5. Kopieer de resultaten of kies Wissen om met lege velden te beginnen.

Richtingscosinussen en ashoeken

Voor v = (x,y,z) met lengte |v| = √(x²+y²+z²) zijn de richtingscosinussen l = x/|v|, m = y/|v| en n = z/|v|. Het zijn ook de componenten van de eenheidsvector die in dezelfde richting wijst.

De richtingshoeken zijn α = arccos(l), β = arccos(m) en γ = arccos(n). Iedere hoek wordt vanaf de positieve as gemeten en ligt tussen 0° en 180°. Een negatieve component geeft dus een stompe hoek met die positieve as.

Controles en interpretatie

Geldige richtingscosinussen voldoen aan l² + m² + n² = 1, afgezien van kleine drijvendekommafouten. De calculator leidt alle drie af van dezelfde lengte, zodat hun tekens het octant van de oorspronkelijke vector behouden.

Deze drie hoeken zijn geen onafhankelijke rotatie-instellingen of Eulerhoeken. Ze beschrijven de oriëntatie van één lijn vanuit de oorsprong. Vermenigvuldigen met een positieve scalair behoudt de hoeken; met een negatieve scalair keert de richting om en wordt iedere hoek θ vervangen door 180° − θ.

Toepassingen, beperkingen en veelgemaakte fouten

  • Beschrijf een 3D-kracht, snelheid, lijn of normaal ten opzichte van de coördinaatassen.
  • Gebruik de cosinussen als componenten van de bijbehorende eenheidsrichtingsvector.
  • Verwar α, β en γ niet met de enkele hoek tussen twee vectoren; deze pagina accepteert slechts één vector.
  • De nulvector wordt geweigerd omdat de lengte nul is en er geen richting is om met een as te vergelijken.
  • Deze pagina berekent geen azimut/elevatie, coördinatenomzetting, Eulerrotaties of 3D-scène. Resultaten tonen maximaal twee decimalen.

Uitgewerkte voorbeelden

v = (1,1,1): |v| = √3, iedere richtingscosinus is ongeveer 0.58 en α = β = γ ≈ 54.74° (0.96 rad).

v = (−2,0,0): de richtingscosinussen zijn (−1,0,0); de ashoeken zijn 180°, 90° en 90°.

v = (0,0,0): de lengte is nul, dus geen richtingscosinus of richtingshoek is gedefinieerd.

Veelgestelde vragen

Worden deze hoeken tussen twee vectoren gemeten?

Nee. Iedere hoek vergelijkt één vector met één positieve coördinaatas.

Waarom kan een richtingshoek groter zijn dan 90°?

Een negatieve component wijst deels tegen die positieve as in, dus de cosinus is negatief en de hoek stomp.

Vormen de richtingscosinussen een eenheidsvector?

Ja. Het drietal (l,m,n) is de genormaliseerde vector en de kwadraten van zijn componenten tellen op tot 1.

Waarom is de nulvector niet toegestaan?

De componenten door de lengte delen zou een deling door nul zijn, en de nulvector heeft geen richting.

Verandert een andere vectorlengte de hoeken?

Vermenigvuldigen met een positieve schaalfactor doet dat niet. Alleen richting en componentverhoudingen tellen.