Uniforme verdeling berekenen

Deze calculator gebruiken

Voer minimum a, maximum b, een punt x voor PDF en CDF en de twee grenzen van een afzonderlijk kansinterval in. Alle vijf velden zijn verplicht. Het beginvoorbeeld is a = 2, b = 10, x = 6 en interval [4, 8].

Punt x en kansinterval beantwoorden verschillende vragen. PDF geeft de dichtheid op dat punt. CDF geeft de kans op een waarde kleiner dan of gelijk aan x. Het hoofdpercentage geeft de kans binnen je gevraagde interval. Er is geen standkeuze: één berekening toont de drie duidelijk benoemde resultaten samen. Verander waarden en bereken opnieuw om een ander geval te vergelijken.

Het formulier begint met een geldig voorbeeld. Druk meteen op Berekenen om het uit te voeren. Bij het selecteren of voor het eerst bewerken van een getalveld worden alle voorbeeldgetallen en bevestigde resultaten één keer gewist; nieuwe invoer en gekozen eenheden blijven behouden. Later wisselen tussen velden behoudt je invoer. Het diagram volgt geldige conceptwaarden; lege of ongeldige invoer houdt een kader met —. Berekenen bevestigt het afzonderlijke resultaat en activeert Resultaat kopiëren. Wissen maakt de invoer leeg en herstelt het voorbeeld nooit.

Dichtheid en kans lezen

Voor a ≤ x ≤ b is de PDF f(x) = 1/(b − a); daarbuiten is die nul. De CDF is nul op of onder a, (x − a)/(b − a) tussen de eindpunten en één op of boven b. Deze implementatie neemt beide eindpunten mee bij de PDF-weergave. Een andere dichtheid op één geïsoleerd eindpunt zou geen intervalkans veranderen.

Dichtheid is een hoogte, niet de kans op één exacte waarde. Ze kan groter dan 1 zijn als de verdeling smaller is dan één eenheid. Een continue toevalsvariabele heeft op elk afzonderlijk punt P(X = x) = 0, terwijl een interval met positieve breedte wel een positieve kans kan hebben. Heeft x een eenheid, dan heeft dichtheid de omgekeerde eenheid; kansen blijven dimensieloos en worden als percentages getoond.

Hoe het gearceerde gebied wordt berekend

Noem je intervalgrenzen l en u. De overlap begint bij max(a, l) en eindigt bij min(b, u). De bruikbare breedte is max(0, min(b, u) − max(a, l)). Deel die door b − a voor de intervalkans. Omgekeerde intervalgrenzen worden geweigerd en niet stilzwijgend omgewisseld. Gelijke intervalgrenzen zijn toegestaan en geven kans nul.

Het diagram toont een vlakke dichtheid van a tot b en nul daarbuiten. De volledige rechthoek heeft oppervlakte één. Alleen de overlap is gemarkeerd; gevraagde delen buiten de verdeling krijgen geen kansmassa. De grafiek past zich aan de verdelingsbreedte aan, dus vergelijk de benoemde dichtheid en kans in plaats van het schermoppervlak tussen berekeningen. Scrol op smalle schermen binnen het diagramvak.

Twee uitgewerkte voorbeelden

Voor a = 2, b = 10, x = 6 en interval [4, 8] is de dichtheid 1/8 = 0,125, getoond als 0,13; CDF is 50% en intervalkans 50%. De overlapbreedte is 4 op een totale breedte van 8. Het hoogtelabel gebruikt dezelfde afronding, terwijl kansen intern de onafgeronde dichtheid gebruiken.

Voor a = −3, b = 5, x = 7 en interval [−8, 1] is PDF bij x nul en CDF 100%. Alleen [−3, 1] overlapt het steuninterval, wat 4/8 = 50% geeft. Met interval [−8, 9] is het resultaat 100%. Interval [6, 9] overlapt niet en geeft 0%.

Invoer, precisie en praktisch gebruik

Invoer accepteert positieve en negatieve decimalen, een punt of komma en wetenschappelijke notatie zoals 1e-6. Gebruik geen duizendtalscheiding. Elke absolute waarde mag maximaal 10¹² zijn; b moet minstens 10⁻⁹ groter zijn dan a. Deze grenzen maken het numerieke bereik duidelijk. Bij fouten blijft invoer beschikbaar voor correctie en het resultaat leeg.

Gewone resultaten tonen maximaal twee decimalen zonder overbodige eindnullen. Zeer kleine niet-nulresultaten gebruiken wetenschappelijke notatie om betekenis te behouden. Intern blijft volledige precisie behouden vóór weergave. Wissen leegt alle velden en resultaten; een geslaagde berekening maakt een tekstkopie van invoer en resultaten mogelijk.

Gebruik dit model voor onderwijs of een expliciete aanname van gelijke dichtheid, zoals een ideaal wachttijdbereik. Gelijke verdelingsgrenzen zijn ongeldig omdat de breedte dan nul is. Een vlak model is een aanname, geen bewijs dat gemeten gegevens uniform zijn. Deze pagina genereert geen steekproeven, past geen verdeling aan en neemt geen automatische statistische beslissing.

Veelgestelde vragen