Naar de inhoud

Stelsel van lineaire vergelijkingen oplossen

Voer coëfficiënten voor twee of drie vergelijkingen in, classificeer het stelsel en controleer een unieke oplossing met het substitutieresidu.

Vergelijkingscoëfficiënten

Verwerkt in je browser.

De modus met twee variabelen gebruikt de eerste twee vergelijkingen. Die met drie variabelen gebruikt alle drie.

Voor ax + by + cz = d voer je a onder x, b onder y, c onder z en d onder = in.

Oplossing van het stelsel

Kies de stelselgrootte en voer elke actieve coëfficiënt in.

Zo los je een stelsel van lineaire vergelijkingen op

Een oplossing kent aan elke variabele één waarde toe zodat alle ingevoerde vergelijkingen tegelijk waar zijn. Deze pagina classificeert vierkante 2×2- en 3×3-stelsels.

Gebruiksaanwijzing

  1. Kies twee of drie variabelen.
  2. Voer coëfficiënten in de vorm ax + by = d of ax + by + cz = d in; gebruik 0 voor een ontbrekende term.
  3. Selecteer Stelsel oplossen om de vergelijkingen te classificeren.
  4. Lees bij een unieke oplossing x, y en z en controleer het maximale substitutieresidu.

Eliminatie en classificatie

Geschaalde Gauss-eliminatie met gedeeltelijke pivotering herschikt vergelijkingen als een sterkere pivot beschikbaar is. De rijvolgorde verandert het wiskundige antwoord dus niet.

Een pivot voor elke variabele geeft één oplossing. Een rij gelijkwaardig aan 0 = niet-nul geeft geen oplossing. Minder pivots zonder tegenspraak betekent oneindig veel oplossingen. Unieke resultaten worden ingevuld in de oorspronkelijke vergelijkingen en het grootste absolute residu wordt getoond.

Uitgewerkte voorbeelden

Uniek 2×2-stelsel

x+y=6 en 2x−y=3 geven x=3 en y=3. Invullen geeft opnieuw 6 en 3.

Geen oplossing

x+y=2 en 2x+2y=5 hebben evenredige linkerleden maar onverenigbare constanten, dus eliminatie geeft een tegenspraak.

Oneindig veel oplossingen

x+y=2 en 2x+2y=4 zijn dezelfde vergelijking op verschillende schalen, waardoor één vrije variabele overblijft.

Uniek 3×3-stelsel

x+y+z=6, 2x−y+z=3 en x+2y−z=2 geven x=1, y=2, z=3.

Beperkingen en numeriek bereik

  • Alleen coëfficiëntvelden worden geaccepteerd; vrije vergelijkingsinvoer, symbolen, breuken, complexe waarden en eenheden worden niet ondersteund.
  • Invoer bestaat uit eindige decimalen met absolute waarde maximaal 1 miljard. Zeer slecht geconditioneerde stelsels kunnen gevoelig zijn voor kleine invoerwijzigingen.
  • Vergelijkingen met bijna nul gebruiken na rijschaling een gedocumenteerde interne tolerantie van 0.0000000001; dit is numerieke classificatie, geen symbolische algebra.
  • De pagina verwerkt precies twee of drie vergelijkingen met evenveel variabelen. Het is geen CAS, matrixdocent of onbeperkte oplosser.

Veelgestelde vragen

Wat betekent geen oplossing?

Minstens twee vergelijkingen stellen onverenigbare voorwaarden, dus geen punt voldoet aan alle vergelijkingen.

Wat betekent oneindig veel oplossingen?

De vergelijkingen geven niet genoeg onafhankelijke voorwaarden; één of meer variabelen blijven vrij.

Waarom nul invoeren?

Een ontbrekende term heeft coëfficiënt nul.

Wat is het substitutieresidu?

Het is het grootste absolute verschil tussen elk oorspronkelijk linkerlid, berekend met de oplossing, en het rechterlid.