Gebruiksaanwijzing
- Kies middelpunt en straal, of uitgewerkte coëfficiënten.
- Voer voor de uitgewerkte vorm A, B, C en D in x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D = 0 in. De drie coëfficiënten van de kwadraattermen moeten al 1 zijn.
- Bereken en vergelijk de standaardvorm, uitgewerkte vorm, het middelpunt en de straal met de tekening.
Kies één lengte-eenheid voor alle coördinaten. Een ander eenheidslabel rekent de getallen niet om. Voer getallen in, eventueel in wetenschappelijke notatie zoals 1e-4, geen algebraïsche uitdrukkingen.
De tekening wordt bijgewerkt zodra de invoer geldige geometrie beschrijft. Ontbreekt een waarde of is deze ongeldig, dan blijft de tekening verborgen. Bewerken wist het vorige numerieke resultaat en schakelt Resultaat kopiëren uit. Druk op Berekenen om de huidige getallen te bevestigen en kopieer ze daarna als tekst. Wissen maakt de numerieke velden leeg en behoudt je selecties.
Formule en interpretatie
Een bol bevat de punten op gelijke afstand r van het middelpunt (h, k, l). De drie kwadraten uitwerken geeft de lineaire coëfficiënten. Kwadraatafsplitsing keert dit proces om. Vrij ingevoerde vergelijkingen worden niet ontleed.
(x − h)² + (y − k)² + (z − l)² = r². A = −2h, B = −2k, C = −2l; D = h² + k² + l² − r². r² = (A² + B² + C²)/4 − D.
Uitgewerkt voorbeeld
Middelpunt (1, −2, 3) en straal 4 geven (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16. De uitgewerkte vorm is x² + y² + z² − 2x + 4y − 6z − 2 = 0. Voer A = −2, B = 4, C = −6, D = −2 in om hetzelfde middelpunt en dezelfde straal terug te vinden.
Voor uitgewerkte coëfficiënten A = 0, B = 0, C = 0, D = −9 is de vergelijking x² + y² + z² − 9 = 0. Kwadraatafsplitsing geeft middelpunt (0, 0, 0) en straal 3. Met D = 1 zou r² = −1 gelden, waarvoor geen reële straal bestaat.
Toepassingen en beperkingen
Gebruik het resultaat om kwadraatafsplitsing en oefeningen in coördinatenmeetkunde te controleren. Deze tool bepaalt vergelijkingen, geen inhoud of oppervlakte. Hebben de kwadraattermen dezelfde niet-nulcoëfficiënt, deel dan de hele vergelijking hierdoor voordat je de getallen invoert; ongelijke coëfficiënten beschrijven een ander oppervlak.
Getallen worden met standaard drijvendekommagetallen berekend. Gewone resultaten tonen maximaal twee decimalen; kleine niet-nulwaarden gebruiken wetenschappelijke notatie. Vergelijkingscoëfficiënten gebruiken maximaal 12 significante cijfers, dus een getoonde vergelijking kan benaderd zijn. Invoer is beperkt tot nul of absolute waarden van 10⁻⁹ tot 10⁹ en berekende absolute waarden tot 10¹⁵.
De tekening is een orthografisch aanzicht dat automatisch rond de geometrie wordt passend gemaakt. De schermweergave behoudt niet elke hoek of lengte. De kleine aspijlen tonen oriëntatie, niet de locatie van de oorsprong; lees coördinaten en afstanden uit de resultaten.
Veelgestelde vragen
Wat betekent een straal van nul?
De vergelijking wordt één punt in het middelpunt. Deze ontaarde bol wordt geaccepteerd en als punt getekend.
Wat als r² negatief is?
Er bestaat geen reële bol. Dit verschilt van het invoeren van een negatieve straal, wat een ongeldige invoer is.
Kan een heel groot middelpunt een kleine straal verbergen?
Ja. Bij het aftrekken van bijna gelijke grote getallen kan in de uitgewerkte vorm nauwkeurigheid verloren gaan. Gebruik waar mogelijk middelpunt en straal als invoer, of verschuif en herschaal de coördinaten.
Hoe gebruik ik de gekopieerde getallen?
Plak het resultaat in notities of een werkblad als rekencontrole. Bewaar de coördinaateenheid en oorspronkelijke invoer erbij. Afgeronde coördinaten zijn bedoeld om te lezen, niet om exact symbolisch in te vullen. Als een berekening wegens nauwkeurigheid wordt geweigerd, verschuif of herschaal dan de coördinaten; interpreteer het lege resultaat niet als nul.