Zo gebruik je de deelpuntcalculator
Kies de bekende relatie
Gebruik Intern punt als beide eindpunten A en B bekend zijn en je punt P ertussen zoekt. Voer de positieve verhouding AP:PB = m:n in. De standaard 1:1 geeft het middenpunt. 2:1 plaatst P op twee derde van A naar B omdat AP tweemaal PB is.
Gebruik Ander eindpunt als eindpunt A en middenpunt P bekend zijn. In deze modus is het tweede coördinatenpaar het middenpunt, niet B, en zijn geen verhoudingsvelden nodig. De calculator spiegelt A in P om B te vinden. De modi horen bij dezelfde lijnstukrelatie, maar labels veranderen om verwisseling van eindpunt en middenpunt te voorkomen.
Formule voor interne verdeling
Voor A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) en AP:PB = m:n is het interne punt P((n·x₁ + m·x₂)/(m+n), (n·y₁ + m·y₂)/(m+n)). Dit is een gewogen gemiddelde. m vermenigvuldigt B omdat een groter AP P dichter bij B brengt; n vermenigvuldigt A om dezelfde reden vanaf de andere kant.
Beide verhoudingsdelen moeten groter dan nul zijn. Dat houdt P strikt tussen verschillende eindpunten. m en n met dezelfde positieve factor vermenigvuldigen verplaatst P niet: 2:4 en 1:2 beschrijven dezelfde positie.
Middenpunt- en eindpuntformule
Een middenpunt is het gemiddelde P = ((xA+xB)/2, (yA+yB)/2). Afzonderlijk oplossen geeft xB = 2xP − xA en yB = 2yP − yA. Het resultaat vult de ingevoerde waarden in zodat je de spiegeling in P kunt controleren.
Het diagram benoemt A, P en B en schaalt alle drie passend. Het toont volgorde en collineariteit, geen fysieke eenheid. Resultaattekst kan worden gekopieerd; modus- of invoerwijziging maakt het oude resultaat meteen ongeldig.
Uitgewerkte voorbeelden
Intern punt in verhouding 2:1
Neem A(2, 4), B(8, 10) en AP:PB = 2:1. P = ((1·2 + 2·8)/3, (1·4 + 2·10)/3) = (6, 8). P ligt dichter bij B, passend bij het langere deel AP.
Middenpunt als verhouding 1:1
Voor A(−4, 2) en B(6, 8) is P = ((−4+6)/2, (2+8)/2) = (1, 5). Gelijke verhoudingsdelen geven het gewone middenpunt.
Het andere eindpunt vinden
Als A(−3, 4) en middenpunt P(2, 1) bekend zijn, is B = (2·2−(−3), 2·1−4) = (7, −2). Het gemiddelde van A en B geeft weer P(2, 1).
Toepassingen, beperkingen en uitvoer
Passende toepassingen
Gebruik de calculator voor analytische meetkunde, een punt op een bekende fractie van een lijnstuk, middenpuntcontrole, eenvoudige interpolatie of een ontbrekend eindpunt. Coördinaten mogen negatief of decimaal zijn als ze hetzelfde coördinatenstelsel gebruiken.
Ondersteunde grenzen
Verhoudingsmodus ondersteunt alleen positieve interne verdeling. Nul of een negatief deel wordt afgewezen omdat dit een eindpunt, externe verdeling of andere afspraak beschrijft. De tool berekent geen externe deelpunten, driehoekscentra, paden met meerdere lijnstukken of algemene meetkundige constructies.
Verschillende eindpunten zijn vereist. Bij A = B zijn richting en zinvolle AP:PB-verdeling niet gedefinieerd; als A gelijk is aan middenpunt P in eindpuntmodus, zou B ook hetzelfde punt zijn. Extreme resultaten buiten het eindige bereik worden afgewezen.
Veelgestelde vragen
Welk lijnstuk beschrijft m?
m is het deel AP in AP:PB = m:n. Het vermenigvuldigt B in de gewogen-gemiddeldeformule.
Waarom verplaatst 2:1 P naar B?
AP is tweemaal PB, dus de weg van A naar P is langer en P moet dichter bij B liggen.
Kan ik 0:1 of een negatieve verhouding invoeren?
Nee. Deze pagina beperkt zich tot positieve interne verdeling. Nul en negatieve delen beschrijven grenzen of externe verdeling.
Hoe vind ik een middenpunt?
Behoud de standaardverhouding 1:1 in de modus Intern punt.
Hoe controleer ik een berekend eindpunt?
Neem per coördinaat het gemiddelde van A en berekende B. Dit moet gelijk zijn aan het ingevoerde middenpunt P.