Zo gebruik je de calculator voor regelmatige veelhoeken
- Voer het gehele aantal zijden van 3 tot en met 1000 in.
- Voer de gemeenschappelijke zijlengte als positief getal in, zonder eenheidssymbool.
- Bereken voor oppervlak, omtrek, één binnenhoek, apothema/ingeschreven straal en omgeschreven straal.
- Een gewijzigde invoer wist het oude resultaat en de kopieerstatus.
Formules voor regelmatige veelhoeken
Een regelmatige veelhoek heeft gelijke zijden en binnenhoeken. De omtrek is P=ns en elke binnenhoek is (n−2)×180°/n.
Verdelen in n congruente driehoeken vanuit het middelpunt geeft apothema rᵢ=s/(2tan(π/n)) en oppervlak A=Prᵢ/2=ns²/(4tan(π/n)).
De omgeschreven straal van middelpunt tot hoekpunt is r𝒸=s/(2sin(π/n)). Goniometrische functies gebruiken intern radialen; gewone weergaven gebruiken maximaal twee decimalen.
Uitgewerkte voorbeelden
Regelmatige zeshoek, zijde 4
n=6 en s=4 geven omtrek 24, oppervlak 24√3 ≈ 41,57, binnenhoek 120°, ingeschreven straal 2√3 ≈ 3,46 en omgeschreven straal 4.
Vierkant, zijde 5
n=4 en s=5 geven omtrek 20, oppervlak 25, binnenhoek 90°, ingeschreven straal 2,5 en omgeschreven straal 5/√2 ≈ 3,54.
Beperkingen en invoerregels
- Zijden moeten een geheel getal van 3 tot 1000 zijn; decimalen en minder dan drie zijden worden geweigerd.
- De formules veronderstellen een convexe regelmatige veelhoek, geen onregelmatige of zichzelf kruisende vorm.
- Een andere interpretatie van de lengte-eenheid verandert het getal niet; deze pagina zet geen eenheden om.
- Bij veel zijden nadert de veelhoek een cirkel, maar het antwoord blijft het exacte model van een regelmatige n-hoek.
Veelgestelde vragen
Is het apothema de ingeschreven straal?
Ja. Bij een regelmatige veelhoek loopt het naar het midden van een zijde en is het de straal van de ingeschreven cirkel.
Wat is de omgeschreven straal?
Deze loopt van het middelpunt naar een hoekpunt en is de straal van de cirkel door alle hoekpunten.
Kan ik ongelijke zijden gebruiken?
Nee. Deze pagina modelleert bewust alleen regelmatige veelhoeken.