Gebruiksaanwijzing
Kies een bewerking en voer q in met de scalaire component eerst: w, x, y, z, gescheiden door spaties of komma's. Alleen vermenigvuldigen vereist p; alleen rotatie vereist de drie vectorcoördinaten. Berekenen bevestigt de waarden. Bij wijziging verdwijnt het vorige resultaat. Wissen maakt de velden leeg en Kopiëren bewaart het bevestigde antwoord. De lichte beginwaarden zijn uitvoerbare voorbeelden. Bij het activeren of bewerken van het eerste waardeveld worden alle voorbeeldwaarden eenmalig gewist; latere velden behouden je eigen invoer. Wissen laat het formulier leeg.
Methode en interpretatie
Hamiltonvermenigvuldiging gebruikt i² = j² = k² = ijk = −1. De volgorde telt: q × p verschilt in het algemeen van p × q. Bij rotaties past q × p eerst p toe. De geconjugeerde keert de tekens van x, y en z om; de inverse deelt de geconjugeerde door |q|². Normaliseren deelt elke component door |q|.
Voorbeelden
Voor een rechtshandige actieve rotatie van een kolomvector geldt v′ = u (0, v) conjugate(u), waarbij u = q / |q|. Voer q = 0.7071067811865476, 0, 0, 0.7071067811865476 en v = 1, 0, 0 in: het resultaat is ongeveer (0, 1, 0), een positieve draai van 90° om z.
Beperkingen en fouten
Nul heeft een geconjugeerde en kan worden vermenigvuldigd, maar heeft geen inverse, genormaliseerde vorm of rotatie. Voer eindige decimale getallen met een punt in, eventueel in wetenschappelijke notatie. Absolute waarden boven 1e100 worden geweigerd. Resultaten gebruiken drijvendekommagetallen en maximaal negen significante cijfers, waardoor kleine resten mogelijk zijn. Dit is een rekenhulp, geen 3D-editor. Niet-nulcomponenten moeten absolute waarden tussen 1e-100 en 1e100 hebben; exact nul is toegestaan. Kleinere waarden worden geweigerd om onderloop te voorkomen.
Veelgestelde vragen
Waarom geven q en −q dezelfde rotatie?
Hun twee tekenwisselingen heffen elkaar op in het sandwichproduct. Verandert rotatie de vectorlengte? Nee: normaliseren behoudt de lengte, afgezien van numerieke afronding.