Gebruiksaanwijzing
Gebruik deze calculator om een kwadratische ongelijkheid in één reële variabele op te lossen nadat je alle termen naar links hebt gebracht: ax² + bx + c vergeleken met nul. De calculator geeft aan welke waarden van x voldoen en vermeldt niet alleen de oplossingen van een vergelijking. Kies < of ≤ voor negatieve of niet-positieve waarden en > of ≥ voor positieve of niet-negatieve waarden. Dit is handig om algebraopgaven te controleren en parameterbereiken in eenvoudige kwadratische modellen te vinden.
Vervang de bewerkbare voorbeeldwaarden door je eigen gegevens, kies waar beschikbaar het vergelijkingsteken of de dimensie en druk op Berekenen. Enter verstuurt hetzelfde formulier. Pas na deze handeling is het resultaat bevestigd. Bij wijziging van een getal of keuze verdwijnt het vorige resultaat en wordt Resultaat kopiëren uitgeschakeld, zodat je een oud antwoord niet verwart met de huidige berekening. Wissen maakt de getalvelden leeg en behoudt de geselecteerde modus. Na een geslaagde berekening kopieert Resultaat kopiëren de invoer en numerieke uitvoer als gewone tekst. Als klembordtoegang geblokkeerd is, selecteer dan de zichtbare tekst. De lichte waarden vormen een uitvoerbaar voorbeeld. Bij het activeren van een getalveld worden alle voorbeeldgetallen eenmalig gewist. Je latere invoer blijft behouden. Invoervoorbeeld — bereken om het resultaat te bevestigen.
Werking en uitleg van het resultaat
Als a niet nul is, bepaalt de discriminant b² − 4ac de reële grenzen. Twee verschillende oplossingen verdelen de getallenlijn in drie tekenintervallen. De buitenste intervallen hebben hetzelfde teken als a; het middelste heeft het tegengestelde teken. Een dubbele oplossing raakt nul zonder tekenwisseling. Zonder reële oplossingen blijft het teken overal gelijk. Het teken van de discriminant wordt met gehele-getalrekenen bepaald uit de ingevoerde decimale coëfficiënten, zonder willekeurige grens voor kleine getallen.
Lees eerst de oplossingsverzameling en vergelijk die met de tekenintervallen. De intervallen in het tekenoverzicht zijn open, omdat nulpunten afzonderlijk worden gecontroleerd. Een strikte ongelijkheid sluit elk nulpunt uit; ≤ en ≥ kunnen ze meenemen. Vierkante haken en gevulde cirkels betekenen insluiting; ronde haken en open cirkels betekenen uitsluiting. De kromme toont y = ax² + bx + c met benoemde asbereiken. Dit is een eindig weergavevenster, terwijl de pijlen op de getallenlijn intervallen aangeven die daarbuiten doorlopen. Assen kunnen verschillende schalen hebben.
Voorbeelden
Voorbeeld 1: a = 1, b = −3, c = 2 en ≤ geeft [1; 2]. De nulpunten zijn 1 en 2 en het tekenverloop is +, −, +. Bij x = 1.5 is de uitdrukking −0.25, dus deze waarde hoort bij de oplossing. Invullen van de grenswaarden geeft nul. Met ≥ wordt de oplossing (−∞; 1] ∪ [2; ∞).
Voorbeeld 2: a = 1, b = −4, c = 4 en < geeft ∅, want de uitdrukking is (x − 2)². Met ≤ krijg je het enkele punt {2}. Met > krijg je elk reëel getal behalve 2. Een dubbel nulpunt betekent dus niet dat het teken over de grens verandert.
Beperkingen en probleemoplossing
De tool accepteert decimale coëfficiënten, geen symbolische uitdrukkingen, breuken of ongelijkheden met y als tweede onbekende. Invoer is nul of een absolute waarde tussen 1e−12 en 1e12. Bij a = 0 lost de tool de resterende lineaire ongelijkheid op; als ook b nul is, wordt de constante getest. Getoonde nulpunten en ingevulde waarden zijn numerieke benaderingen met extra cijfers om de betekenis van de eindpunten te behouden. Nulpunten die zeer dicht bij elkaar liggen of extreme schaalverschillen zijn visueel soms lastig te onderscheiden. Lees de numerieke oplossing en oorspronkelijke coëfficiënten in plaats van een nulpunt uit de grafiek te schatten.
Gebruik maximaal 15 significante cijfers. Grenzen die numeriek niet te onderscheiden zijn, worden geweigerd. Herschrijf de variabele zo nodig.
Veelgestelde vragen
Waarom zijn er geen nulpunten maar wel oplossingen?
Voor x² + 1 > 0 voldoet elke x, hoewel de kromme nooit nul bereikt. Nulpunten en oplossingsverzamelingen beantwoorden verschillende vragen.
Wat gebeurt er bij een negatieve leidende coëfficiënt?
De parabool opent naar beneden en de buitenste tekenintervallen zijn negatief. Het gekozen vergelijkingsteken bepaalt welke intervallen bij de oplossing horen.
Hoe wordt een lineair geval behandeld?
Bij a = 0, b = −2, c = 6 en > wordt de voorwaarde −2x + 6 > 0, dus het antwoord is (−∞; 3).
Wat betekent een zeer kleine rest na invullen?
Een nulpunt is numeriek benaderd. Een kleine rest controleert de consistentie, maar bewijst niet dat de getoonde decimaal een exact algebraïsch nulpunt is.