Een kwadratische vergelijking oplossen
Zet de vergelijking in standaardvorm
Deze calculator lost ax² + bx + c = 0 op met reële coëfficiënten. De invoervakken staan direct in de vergelijking: a hoort bij x², b bij x en c is de constante. Coëfficiënt a mag niet nul zijn. Ontbreekt een x-term of constante, vul dan 0 in en laat het vak niet leeg. x² zonder getal ervoor heeft coëfficiënt 1; −x² heeft coëfficiënt −1.
Nul rechts betekent dat alle termen naar links zijn gebracht. Door aan beide zijden dezelfde termen af te trekken, blijven de oplossingen gelijk. Bijvoorbeeld: x² + 2x = 3 → x² + 2x − 3 = 0. Voer a = 1, b = 2, c = −3 in.
Voer de getallen met hun teken in en bereken
Typ alleen de getallen, inclusief mintekens, in de drie vakken. De plustekens tussen de vakken verbinden de termen met hun teken. Een negatieve b optellen is dus hetzelfde als de absolute waarde ervan aftrekken. Gebruik in elke taal een decimale punt, bijvoorbeeld 0.5 of 2.5e-6. Kies Berekenen of druk op Enter om de vergelijking en reële oplossingen te tonen. Zodra je een coëfficiënt wijzigt, verdwijnt het vorige antwoord. Wissen maakt de invoer, fouten en het resultaat leeg, zodat je opnieuw kunt beginnen.
Discriminant, oplossingen en topvorm
Voor ax² + bx + c = 0 is de discriminant Δ = b² − 4ac. Een positieve discriminant geeft twee verschillende reële oplossingen, nul geeft één dubbele oplossing en een negatieve discriminant geeft geen reële oplossingen. De formule voor reële oplossingen is x = (−b ± √Δ)/(2a). Deze pagina stopt bewust bij ‘geen reële oplossingen’ als Δ negatief is; complexe getallen vallen buiten het bereik.
De topvorm is y = a(x − h)² + k, met h = −b/(2a) en k = −Δ/(4a). Deze beschrijft dezelfde kwadratische functie als y = ax² + bx + c. De top is (h, k) en de lijn x = h is de symmetrieas. De calculator gebruikt intern een numeriek stabiele variant van de abc-formule, zodat een zeer kleine geldige oplossing minder snel verloren gaat door het aftrekken van bijna gelijke getallen.
Uitgewerkte voorbeelden
Kwadratisch: x² − 5x + 6 = 0
Voer a = 1, b = −5, c = 6 in. Δ = 25 − 24 = 1, dus de oplossingen zijn 2 en 3. De topvorm is y = (x − 2.5)² − 0.25.
Een dubbele oplossing: x² − 6x + 9 = 0
Voer a = 1, b = −6, c = 9 in. De discriminant is 36 − 36 = 0, dus de enige oplossing is x = 3, met multipliciteit twee. De topvorm is y = (x − 3)² + 0. Invullen geeft 9 − 18 + 9 = 0.
Geen reële oplossingen: x² + 1 = 0
Voer a = 1, b = 0, c = 1 in. Δ = −4, dus de vergelijking heeft geen reële oplossingen. Complexe oplossingen worden bewust niet berekend.
Het resultaat gebruiken en de beperkingen begrijpen
Nauwkeurigheid aflezen en fouten oplossen
Gewone resultaten worden met maximaal twee decimalen weergegeven, zonder overbodige eindnullen. Zeer kleine waarden buiten nul en zeer grote waarden gebruiken wetenschappelijke notatie, zodat ze niet als nul of als een onleesbare reeks cijfers verschijnen. Berekeningen behouden de volledige numerieke precisie van de browser tot de weergave. Een getoonde decimaal blijft een benadering, tenzij deze exact eindig is.
Voer getallen in zonder eenheden, scheidingstekens voor duizendtallen, breuken of formules. Absolute coëfficiëntwaarden buiten nul moeten tussen 1e-150 en 1e150 liggen. Een leeg vak telt niet als nul. Als het resultaat buiten het ondersteunde bereik valt, verklein dan het verschil in grootte tussen coëfficiënten of herschrijf de vergelijking met een geschikte gemeenschappelijke schaal. Oplossingen die zeer dicht bij elkaar liggen, kunnen gevoelig zijn voor afronding met drijvende komma. Dit is een numerieke calculator, geen exacte symbolische oplosser.
Praktische controles voordat je een antwoord gebruikt
Vul elke gevonden oplossing terug in de oorspronkelijke vergelijking in als het antwoord voor beoordeeld werk of een andere berekening dient. Kleine restverschillen zijn mogelijk omdat decimale coëfficiënten en irrationale oplossingen bij benadering worden weergegeven. Bewaar de onafgeronde coëfficiënten voor latere berekeningen in plaats van een afgeronde tussenwaarde over te nemen.
Deze tool is geschikt voor huiswerkcontrole, voorbeelden in de klas, een korte herhaling van algebra en het controleren van coëfficiënten na het herschrijven van een formule. De tool levert geen bewijzen en vervangt de vereiste uitwerking voor een vak niet. Neem de zichtbare vergelijking, uitkomst en stappen zo nodig handmatig over in je aantekeningen. Er is geen download, account, cloudopslag of automatische inleverfunctie.
Veelgestelde vragen
Waarom moet de rechterkant nul zijn?
Nul rechts betekent dat alle termen naar links zijn gebracht. Door aan beide zijden dezelfde termen af te trekken, blijven de oplossingen gelijk.
Wat gebeurt er als a nul is?
a mag niet nul zijn. Bij a = 0 is de vergelijking lineair. Los dan de resterende bx + c = 0 afzonderlijk op.
Waarom zie ik wetenschappelijke notatie?
Een resultaat buiten nul dat kleiner is dan 0.01 of zeer groot is, wordt compact weergegeven. Zo wordt het door afronding geen nul of onhandig lange cijferreeks.
Betekent een negatieve discriminant dat de vergelijking ongeldig is?
Nee. Het betekent dat er geen reële oplossingen zijn. De vergelijking kan complexe oplossingen hebben, maar deze eenvoudige calculator toont die niet.
Kan ik een volledige vergelijking plakken?
Nee. Herschrijf de vergelijking naar de getoonde standaardvorm en voer alleen de reële coëfficiënten in. Zo blijft de invoer eenduidig en elk teken zichtbaar.