Naar de inhoud

Veeltermen berekenen

Voer twee coëfficiëntenlijsten in om gelijke machten samen te nemen of alle termen te vermenigvuldigen. De calculator toont vóór het resultaat hoe elke lijst is gelezen.

Voer twee veeltermen in

Verwerkt in je browser.

Hoogste macht eerst, gescheiden door komma's. Gebruik 0 voor een ontbrekende macht: 2, 0, −3 betekent 2x² − 3.

Hoogste macht eerst, gescheiden door komma's. Gebruik 0 voor een ontbrekende macht: 2, 0, −3 betekent 2x² − 3.

Veeltermresultaat

Voer de coëfficiënten in en kies Berekenen.

Veeltermen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen

Deze calculator voert drie vastgelegde bewerkingen uit op twee veeltermen in één variabele, x. Deze is ontworpen voor coëfficiëntenlijsten, niet voor het typen of evalueren van willekeurige algebraïsche uitdrukkingen.

  1. Schrijf elke veelterm als coëfficiënten van de hoogste macht tot de constante term. Scheid de getallen met komma's.
  2. Vul een 0 in waar een macht ontbreekt. Voor 2x² − 3 voer je 2, 0, -3 in; de middelste nul staat voor de ontbrekende x-term.
  3. Kies A + B, A − B of A × B. Aftrekken behoudt de getoonde volgorde, dus A − B verschilt doorgaans van B − A.
  4. Kies Berekenen en controleer eerst de twee uitdrukkingen ‘zoals gelezen’. Gebruik daarna het uitgewerkte resultaat of kopieer het gelabelde resultaat. Elk gewijzigd veld wist het vorige antwoord.

Hoe aflopende coëfficiëntenlijsten een veelterm voorstellen

Een veelterm zoals 4x⁴ − x³ + 5x + 1 heeft een impliciete coëfficiënt voor elke macht tot x⁰. De volledige lijst is 4, -1, 0, 5, 1. De nul is nodig omdat de x²-term ontbreekt. Een leidende coëfficiënt 1 of −1 hoort ook in de invoer, hoewel gewone notatie x of −x zonder het cijfer schrijft.

Het aantal items bepaalt de begingraad: één item is een constante, twee stellen ax + b voor en elf lopen van graad 10 tot de constante. Voorloopnullen worden geaccepteerd en uit de getoonde uitdrukking verwijderd; interne en eindnullen behouden hun plaats. Het resultaat bevat een eigen aflopende lijst om in een andere berekening te plakken.

  • Komma's scheiden coëfficiënten; spaties eromheen zijn optioneel.
  • Gebruik een punt voor decimalen. Breuken zoals 1/2 en algebraïsche tekst zoals x+1 worden niet gelezen.
  • De variabele is x en exponenten zijn alleen niet-negatieve gehele getallen.

Gelijke machten optellen en aftrekken

Optellen en aftrekken lijnen gelijke machten van x uit. Als een veelterm een macht niet heeft, is de coëfficiënt daarvan nul. Voor A(x) = 2x² − 3 en B(x) = x + 4 geeft optellen 2x² + x + 1, omdat de coëfficiënten van x², x en de constante 2 + 0, 0 + 1 en −3 + 4 worden.

Voor dezelfde invoer is A − B gelijk aan 2x² − x − 7. Elke coëfficiënt van B wordt afgetrokken. De volgorde telt: B − A zou een andere veelterm zijn. De tool toont de gekozen bewerking naast het antwoord, zodat gekopieerde resultaten die context behouden.

Elke term vermenigvuldigen en het resultaat samenvoegen

Veeltermvermenigvuldiging verdeelt elke term van A over elke term van B. Coëfficiënten worden vermenigvuldigd en exponenten opgeteld; producten met dezelfde exponent worden daarna samengenomen. (x + 2)(x − 2) geeft bijvoorbeeld x² + 0x − 4, gewoon weergegeven als x² − 4, terwijl de resultaatlijst 1, 0, -4 blijft.

Een veelterm van graad m maal een van graad n kan graad m + n hebben; twee invoeren van graad 10 kunnen dus graad 20 geven. Daarom kan de uitvoer langer zijn dan beide invoeren. De berekening is eindig en lokaal; deze ontbindt het antwoord niet, bepaalt geen nulpunten, tekent geen grafiek en leidt geen variabele uitdrukking af.

Precisie, grenzen en veeltermdeling

Elke invoer mag maximaal elf coëfficiënten bevatten, overeenkomend met graad 10. Waarden moeten eindige JavaScript-getallen zijn. Gehele invoer wordt alleen binnen het veilige gehele bereik geaccepteerd; een bewerking wordt geweigerd als een geheel product of opgetelde coëfficiënt daarbuiten komt. Decimale rekenkunde behoudt het browserresultaat; de weergave gebruikt maximaal twee decimalen. Kleine niet-nulle waarden verschijnen in wetenschappelijke notatie in plaats van als onjuiste nul.

Gebruik kleinere coëfficiënten bij een overschrijdingsmelding. Wissen verwijdert beide lijsten; een andere bewerking of lijst maakt het oude resultaat ongeldig. Deze pagina beperkt zich bewust tot optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Veeltermstaartdeling heeft andere invoer voor quotiënt en rest en blijft een aparte gekoppelde tool.

Wil je veeltermen delen? Open de calculator voor veeltermstaartdeling.

Veelgestelde vragen

Waarom heb ik nullen nodig voor ontbrekende termen?

De positie bepaalt de macht. Zonder de nul in 2, 0, -3 zou 2, -3 staan voor 2x − 3 in plaats van 2x² − 3.

Mogen de twee veeltermen verschillende graden hebben?

Ja. De kortere lijst wordt met lagere machten uitgelijnd. Ontbrekende hogere coëfficiënten gelden als nul.

Waarom ontbreekt een nulterm in het resultaat?

Standaardveeltermnotatie laat termen met coëfficiënt nul weg. De resultaatlijst behoudt interne nullen zodat posities eenduidig blijven.

Deelt of ontbindt deze calculator veeltermen?

Nee. Deze telt alleen op, trekt af en vermenigvuldigt. Gebruik de gekoppelde staartdelingstool voor quotiënt en rest.

Worden decimalen ondersteund?

Ja, eindige decimale coëfficiënten worden ondersteund. De weergave rondt af op maximaal twee decimalen; zeer kleine niet-nulle coëfficiënten gebruiken wetenschappelijke notatie.