Hoe cartesische en poolcoördinaten worden omgezet
Gebruik beide richtingen
Kies Cartesisch → polair voor x en y of Polair → cartesisch voor r en θ. Kies graden of radialen vóór het omzetten. Elke gewijzigde invoer of eenheid wist het oude resultaat, zodat dit niet voor de nieuwe waarden wordt aangezien.
De pool en cartesische oorsprong zijn hetzelfde punt en θ wordt tegen de klok in vanaf de positieve x-as gemeten.
Omrekenformules
Van cartesisch: r = √(x² + y²) en θ = atan2(y, x). atan2 gebruikt beide tekens, zodat punten op assen en in alle vier kwadranten de juiste hoofdhoek krijgen.
Van polair: x = r cos θ en y = r sin θ. Graden worden intern naar radialen omgezet voordat sinus en cosinus worden berekend.
Bereik en beperkingen
De uitvoerconventie is (−180°, 180°] of (−π, π]. Polaire invoer mag negatieve hoeken of meerdere omwentelingen gebruiken, omdat coterminale hoeken hetzelfde punt aangeven.
Deze pagina is alleen voor 2D-coördinaten en zet geen bol-, cilinder-, geografische of kaartcoördinaten om. Gewone uitvoer gebruikt maximaal twee decimalen met behoud van interne browserprecisie.
r = √(x² + y²) · θ = atan2(y, x) · x = r cos θ · y = r sin θ
Uitgewerkte voorbeelden
Kwadrant I: (3, 4)
r = √(3² + 4²) = 5 en θ = atan2(4, 3) ≈ 53,13°. Omgekeerd komen x = 3 en y = 4 terug.
Assen en negatieve hoeken
(−2, 0) wordt (2, 180°). Polair (2, −90°) wordt (0, −2). Dit toont waarom de kwadrantbewuste atan2-conventie belangrijk is.
Veelgestelde vragen
Waarom is θ ongedefinieerd bij (0, 0)?
De oorsprong heeft geen richting: elke hoek met straal nul benoemt hetzelfde punt.
Kan ik een negatieve hoek invoeren?
Ja. Negatieve hoeken draaien met de klok mee en het resulterende cartesische punt is geldig.
Waarom kunnen twee poolparen hetzelfde punt aangeven?
Hoeken die een hele omwenteling verschillen zijn coterminaal, zoals 0° en 360°.