Zo werkt het
Gebruik deze calculator om te schatten hoeveel onafhankelijke gebeurtenissen binnen een vast interval optreden, zoals aankomsten in tien minuten of gebreken langs een vaste materiaallengte. Voer gemiddeld aantal λ voor precies dat interval en geheel aantal k in. λ is een gemiddelde en hoeft dus niet geheel te zijn. Kies precies k, hoogstens k of meer dan k en druk op Berekenen. De gemarkeerde staven en het hoofdresultaat horen bij dezelfde gebeurtenis.
De kansen begrijpen
De kans op precies k gebeurtenissen is P(X=k)=exp(−λ)λᵏ/k!. De cumulatieve kans P(X≤k) telt alle aantallen van nul tot en met k op. P(X>k) omvat k+1 en elk groter aantal; het is het complement van de cumulatieve kans. Gemiddelde en variantie zijn beide λ. Dit zijn modeleigenschappen, geen garantie voor het volgende waargenomen interval.
Uitgewerkte voorbeelden
Bij λ=2 en k=3 is de exacte kans ongeveer 18,04%, de kans op hoogstens drie gebeurtenissen 85,71% en op meer dan drie 14,29%. Bij gemiddeld twee aankomsten per tien minuten beschrijft het laatste resultaat vier of meer aankomsten in tien minuten.
Bij λ=1 en k=0 is de kans op geen gebeurtenissen 36,79%. De kans op minstens één is 63,21%. Verdubbel voor een tweemaal zo lang interval bij dezelfde constante intensiteit eerst λ: gemiddeld twee per tien minuten wordt vier per twintig minuten. Laat λ niet ongewijzigd als je het telinterval verandert.
Toepassingen en beperkingen
Dit model veronderstelt onafhankelijke gebeurtenissen bij een constant gemiddeld tempo. Clusters, veranderende vraag en een harde bovengrens kunnen het ongeschikt maken. Ondersteunde invoer is 0≤λ≤10.000 en geheel 0≤k≤100.000. Bij λ=0 zijn nul gebeurtenissen zeker. Lege waarden, negatieve en gebroken aantallen geven een veldfout. Decimale punt en komma mogen, duizendtalscheiding niet.
Veelgestelde vragen
Waarom ontbreken sommige aantallen in de afbeelding?
De grafiek toont 31 opeenvolgende gehele aantallen rond het gemiddelde, of begint bij nul bij een klein gemiddelde. Meerdere aantallen worden nooit in één staaf samengevoegd. Het bijschrift geeft de kans buiten het venster en de gekozen grens, ook buiten beeld. Alle vermelde kansen gebruiken de volledige verdeling.
Betekent een hoge staaf een oppervlaktekans?
Bij deze discrete verdeling is de staafhoogte de kans op één aantal. Tel gekozen hoogten op voor de gekozen kans, inclusief gekozen aantallen buiten het venster. Staafbreedten dienen alleen de leesbaarheid.
Kan een zeer kleine kans als nul verschijnen?
Kleine positieve waarden gebruiken wetenschappelijke notatie. Waarden onder drijvendekommaresolutie worden als kleiner dan 1E−300 gemarkeerd als de gebeurtenis mogelijk blijft. Andere getoonde getallen worden op maximaal twee decimalen afgerond; berekeningen behouden interne precisie. Een getoonde 100% kan afgerond zijn en hoeft geen logische zekerheid te betekenen.
Hoe bewaar of wijzig ik een resultaat?
Resultaat kopiëren kopieert bevestigde invoer, gebeurtenis en numerieke resultaten als tekst. Een gewijzigde invoer of selectie wist het oude resultaat en beeld en schakelt Kopiëren uit tot opnieuw berekenen. Wissen leegt numerieke invoer. De tool schat λ niet uit gegevens, bewaart geen geschiedenis en exporteert geen grafiek.