Gebruiksaanwijzing
- Voer P in met x-, y- en z-coördinaten.
- Voer a, b, c en d in voor ax + by + cz + d = 0. Breng eerst alle termen naar links.
- Bereken en vergelijk P met H, het voetpunt van de loodlijn, in de tekening.
Kies één lengte-eenheid voor alle coördinaten. Een ander eenheidslabel rekent de getallen niet om. Voer getallen in, eventueel in wetenschappelijke notatie zoals 1e-4, geen algebraïsche uitdrukkingen.
De tekening wordt bijgewerkt zodra de invoer geldige geometrie beschrijft. Ontbreekt een waarde of is deze ongeldig, dan blijft de tekening verborgen. Bewerken wist het vorige numerieke resultaat en schakelt Resultaat kopiëren uit. Druk op Berekenen om de huidige getallen te bevestigen en kopieer ze daarna als tekst. Wissen maakt de numerieke velden leeg en behoudt je selecties.
Formule en interpretatie
De kortste weg raakt het vlak onder een rechte hoek. De richting is evenwijdig aan n = (a, b, c). Deel de absolute vlakuitdrukking bij P door de normaallengte voor een niet-negatieve afstand. H is het dichtstbijzijnde punt op het vlak.
D = |aPₓ + bPᵧ + cP𝓏 + d| / √(a² + b² + c²). H = P − [(aPₓ + bPᵧ + cP𝓏 + d)/(a² + b² + c²)](a,b,c).
Uitgewerkt voorbeeld
Voor P = (2, 3, 7) en z − 2 = 0 voer je a = 0, b = 0, c = 1 en d = −2 in. H = (2, 3, 2) en de afstand is 5 eenheden. Het stippelsegment verbindt die twee punten.
Een schuin vlak geeft hetzelfde soort loodrechte afstand. Voor P = (1, 2, 3) en x + 2y + 2z − 3 = 0 is de teller 8 en de lengte van de normaalvector 3. De afstand is 8/3 ≈ 2.67 eenheden, met H = (1/9, 2/9, 11/9). De getoonde coördinaten zijn afgerond; gebruik voor invullen de onafgeronde waarden.
Toepassingen en beperkingen
Gebruik dit voor coördinatenmeetkunde of de afstand tussen een punt en een ideaal plat oppervlak. Het meet geen afstand tot een begrensd driehoekig vlak: het voetpunt kan daarbuiten liggen.
Getallen worden met standaard drijvendekommagetallen berekend. Gewone resultaten tonen maximaal twee decimalen; kleine niet-nulwaarden gebruiken wetenschappelijke notatie. Vergelijkingscoëfficiënten gebruiken maximaal 12 significante cijfers, dus een getoonde vergelijking kan benaderd zijn. Invoer is beperkt tot nul of absolute waarden van 10⁻⁹ tot 10⁹ en berekende absolute waarden tot 10¹⁵.
De tekening is een orthografisch aanzicht dat automatisch rond de geometrie wordt passend gemaakt. De schermweergave behoudt niet elke hoek of lengte. De kleine aspijlen tonen oriëntatie, niet de locatie van de oorsprong; lees coördinaten en afstanden uit de resultaten.
Veelgestelde vragen
Waarom is de afstand nul?
P ligt al op het vlak. P en H vallen samen, dus het loodrechte lijnstuk heeft lengte nul.
Verandert het antwoord als ik de vlakvergelijking vermenigvuldig?
Alle vier de coëfficiënten met dezelfde niet-nulfactor vermenigvuldigen beschrijft hetzelfde vlak en verandert de afstand niet. Slechts één coëfficiënt wijzigen verandert het vlak meestal wel.
Waarom wordt a = b = c = 0 geweigerd?
Een constante uitdrukking alleen bepaalt geen uniek vlak. Geef een niet-nulnormaalvector op.
Hoe gebruik ik de gekopieerde getallen?
Plak het resultaat in notities of een werkblad als rekencontrole. Bewaar de coördinaateenheid en oorspronkelijke invoer erbij. Afgeronde coördinaten zijn bedoeld om te lezen, niet om exact symbolisch in te vullen. Als een berekening wegens nauwkeurigheid wordt geweigerd, verschuif of herschaal dan de coördinaten; interpreteer het lege resultaat niet als nul.