Gebruiksaanwijzing
- Kies punt en normaalvector, of drie punten. Alleen de velden voor die methode worden gebruikt.
- Voer de puntcoördinaten in en een niet-nulnormaalvector of twee andere punten.
- Bereken ax + by + cz + d = 0, de eenheidsnormaalvector en de controle door invullen.
Kies één lengte-eenheid voor alle coördinaten. Een ander eenheidslabel rekent de getallen niet om. Voer getallen in, eventueel in wetenschappelijke notatie zoals 1e-4, geen algebraïsche uitdrukkingen.
De tekening wordt bijgewerkt zodra de invoer geldige geometrie beschrijft. Ontbreekt een waarde of is deze ongeldig, dan blijft de tekening verborgen. Bewerken wist het vorige numerieke resultaat en schakelt Resultaat kopiëren uit. Druk op Berekenen om de huidige getallen te bevestigen en kopieer ze daarna als tekst. Wissen maakt de numerieke velden leeg en behoudt je selecties.
Formule en interpretatie
Een normaalvector staat loodrecht op elke richting in een vlak. Trek bij drie punten het eerste punt van de andere twee af en neem het kruisproduct. Dit levert de normaalvector. De coëfficiënten worden zo geschaald dat de grootste normaalcomponent absolute waarde 1 heeft; de eerste significante component is positief.
n · (X − P) = 0; d = −n · P. Voor drie punten geldt n = (Q − P) × (R − P).
Uitgewerkt voorbeeld
Gebruik P = (1, 0, 0), Q = (0, 1, 0) en R = (0, 0, 1). Het resultaat is x + y + z − 1 = 0. Elk punt invullen geeft nul. De eenheidsnormaalvector is ongeveer (0.58, 0.58, 0.58).
Voor punt P = (2, −1, 3) en normaalvector (0, 0, 5) is de punt-normaalvorm 5(z − 3) = 0. Het genormaliseerde resultaat is z − 3 = 0. De normaalvector wijzigen in (0, 0, −10) geeft hetzelfde vlak. Het punt bepaalt de hoogte en de normaalvector de oriëntatie.
Toepassingen en beperkingen
Dit beschrijft een oneindig vlak voor analytische meetkunde en 3D-modellering. Het residu is de grootste absolute waarde die ontstaat bij het invullen van de invoerpunten in de onafgeronde resultaatvergelijking; deze hoort nul of vrijwel nul te zijn. Een richtingshoek met een sinus kleiner dan 10⁻¹⁰ wordt als numeriek collineair beschouwd.
Getallen worden met standaard drijvendekommagetallen berekend. Gewone resultaten tonen maximaal twee decimalen; kleine niet-nulwaarden gebruiken wetenschappelijke notatie. Vergelijkingscoëfficiënten gebruiken maximaal 12 significante cijfers, dus een getoonde vergelijking kan benaderd zijn. Invoer is beperkt tot nul of absolute waarden van 10⁻⁹ tot 10⁹ en berekende absolute waarden tot 10¹⁵.
De tekening is een orthografisch aanzicht dat automatisch rond de geometrie wordt passend gemaakt. De schermweergave behoudt niet elke hoek of lengte. De kleine aspijlen tonen oriëntatie, niet de locatie van de oorsprong; lees coördinaten en afstanden uit de resultaten.
Veelgestelde vragen
Waarom werken drie punten soms niet?
Samenvallende punten of punten op één rechte lijn bepalen geen uniek vlak. Kies een derde punt buiten die lijn.
Kan een andere vergelijking ook kloppen?
Ja. Elke coëfficiënt met hetzelfde niet-nulgetal vermenigvuldigen geeft een gelijkwaardige vergelijking. De volgorde van punten omkeren kan het oorspronkelijke kruisproduct omkeren zonder het vlak te veranderen.
Is de pijl een plaatsvector?
Nee. De pijl toont de richting van de eenheidsnormaalvector vanuit het vlak. De getekende lengte is aangepast voor de leesbaarheid; de numerieke vector staat bij de resultaten.
Hoe gebruik ik de gekopieerde getallen?
Plak het resultaat in notities of een werkblad als rekencontrole. Bewaar de coördinaateenheid en oorspronkelijke invoer erbij. Afgeronde coördinaten zijn bedoeld om te lezen, niet om exact symbolisch in te vullen. Als een berekening wegens nauwkeurigheid wordt geweigerd, verschuif of herschaal dan de coördinaten; interpreteer het lege resultaat niet als nul.