Naar de inhoud

Permutaties berekenen

Tel geordende selecties uit n beschikbare elementen waarbij de volgorde telt, met of zonder herhaling.

Voer de selectie in

Tel geordende selecties uit n beschikbare elementen waarbij de volgorde telt, met of zonder herhaling.

Je gegevens blijven in deze browser.

Permutatieresultaat

Voer n en r in, kies de herhalingsregel en bereken.

Wat berekent dit?

Kies r elementen uit n beschikbare elementen en plaats ze op geordende posities.

Beschikbare elementen (n)
Eén geordende selectie (r)

A–C–B en B–C–A tellen als twee verschillende uitkomsten omdat de posities verschillen.

Zonder herhalingP(n, r) = n!(n − r)!
Herhaling toegestaannr

Zo gebruik je de permutatiecalculator

Gebruik deze pagina wanneer een andere volgorde van de geselecteerde elementen een andere uitkomst oplevert. Hij berekent een aantal, geen lijst met rangschikkingen.

  1. Voer n in: het aantal beschikbare verschillende elementen.
  2. Voer r in: het aantal geordende posities dat je wilt vullen.
  3. Kies of hetzelfde element meermaals mag worden gebruikt. Zonder herhaling is de standaard.
  4. Kies Berekenen. Bekijk het exacte aantal, de formule en het aantal cijfers; kies Resultaat kopiëren voor het volledige gehele getal.
  5. Kies Wissen om invoer, fouten, resultaat en kopieermelding te verwijderen en de taalinstelling te behouden.

Wanneer de volgorde telt

Bij een permutatie zijn verschillende volgordes verschillende uitkomsten. Goud, zilver en brons toekennen aan personen uit een groep is een geordende selectie: dezelfde drie personen op andere plaatsen vormen een ander podium. Een commissie kiezen valt hier niet onder, want een andere volgorde van commissieleden maakt geen nieuwe groep.

De calculator blijft bewust binnen dit bereik. Hij berekent geen combinaties, kansen, cirkelopstellingen of rangschikkingen van herhaalde identieke objecten en genereert niet elke mogelijke volgorde.

Permutatie zonder herhaling: nPr

Als een element niet opnieuw mag worden gebruikt, zijn er n keuzes voor de eerste positie, n − 1 voor de tweede, enzovoort. Het product van r aflopende factoren geeft P(n,r) = n! ÷ (n − r)!. De calculator vermenigvuldigt die factoren rechtstreeks met BigInt, zodat het gehele getal exact blijft.

Zonder herhaling mag r niet groter zijn dan n. Nul posities kiezen heeft één uitkomst: de lege rangschikking. Dus P(n,0) = 1, inclusief P(0,0) = 1. Alle n elementen kiezen geeft n!.

Permutatie met herhaling: n^r

Als hergebruik is toegestaan, zijn voor elk van de r geordende posities alle n keuzes beschikbaar. Het aantal is n^r. Een pincode met tien cijfers is een bekend voorbeeld: vier posities met herhaling geven 10^4 mogelijkheden.

Bij r = 0 telt de lege rangschikking eenmaal, dus n^0 = 1, inclusief de afspraak 0^0 = 1 voor deze telsituatie. Als n = 0 en r positief is, is het resultaat 0 omdat geen positie kan worden gevuld.

Exacte gehele getallen en de weergavelimiet

Beide invoervelden accepteren gehele getallen van 0 tot en met 1.000. Aantallen kunnen toch duizenden cijfers bevatten. De berekening en gekopieerde waarde blijven exact; er wordt geen wetenschappelijke notatie of decimale afronding gebruikt.

Bij een zeer lang antwoord toont de resultaatkaart het begin en einde, een weglatingsteken en het exacte aantal cijfers. Dit is alleen een schermlimiet. Resultaat kopiëren kopieert het hele getal. Een wijziging van de invoer of herhalingsregel wist meteen het oude antwoord zodat je het niet verwart met een nieuwe berekening.

Praktische toepassingen en veelgemaakte fouten

  • Gebruik zonder herhaling voor podiumplaatsen, verschillende taken toewijzen of kaarten kiezen en ordenen zonder terugleggen.
  • Gebruik herhaling voor pincodes, codes met een vaste lengte of reeksen onafhankelijke keuzes waarin dezelfde optie opnieuw mag voorkomen.
  • Controleer eerst de volgorde: als ABC en CBA apart moeten tellen, gebruik je een permutatie.
  • Controleer hergebruik apart: ‘met terugleggen’ of ‘mag herhalen’ wijst op n^r.
  • Voer geen percentages, decimalen, negatieve waarden, oneindigheid of formule in een invoerveld in.

Uitgewerkte voorbeelden

Kies drie van negen verschillende kaarten en orden ze zonder herhaling: P(9,3) = 9 × 8 × 7 = 504.

Een pincode van vier cijfers met 0–9 en herhaling toegestaan: 10^4 = 10.000.

Vijf finalisten toewijzen aan nul posities: P(5,0) = 1, de ene lege rangschikking.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen n en r?

n is de omvang van de beschikbare groep. r is het aantal geordende posities dat uit die groep wordt gevuld.

Waarom wordt r groter dan n zonder herhaling afgewezen?

Je kunt niet meer posities vullen dan er verschillende beschikbare elementen zijn als elk element maar eenmaal mag worden gebruikt.

Toont dit elke rangschikking?

Nee. Je krijgt alleen het exacte aantal rangschikkingen. Ze allemaal opsommen is een andere, veel grotere taak.

Waarom levert nul elementen kiezen 1 op?

Er is precies één manier om niets te kiezen en te ordenen: de lege rangschikking. Deze afspraak houdt ook de telformules consistent.

Is het ingekorte lange resultaat afgerond?

Nee. Alleen het midden is op het scherm verborgen. Het aantal cijfers en de waarde van Resultaat kopiëren gebruiken het volledige exacte getal.