Gebruiksaanwijzing
Voer de tellercoëfficiënten van de hoogste macht tot de constante in, gescheiden door komma's. Voer voor 3x + 5 de waarden 3, 5 in. Voer daarna de gehele wortels van de noemerfactoren in. Wortels 1, -2 en 4 staan voor (x − 1)(x + 2)(x − 4). Het aantal tellercoëfficiënten mag het aantal wortels niet overschrijden, zodat de rationale breuk echt blijft.
De aanvankelijk grijze waarden zijn een werkend voorbeeld, geen opgeslagen invoer. Focus op een van beide velden wist beide voorbeelden, zodat uw eigen waarden zichtbaar te onderscheiden zijn. Berekenen valideert de volledige breuk en bevestigt een kopieerbaar resultaat. Een wijziging in een van beide velden verwijdert meteen het vorige resultaat en schakelt Kopiëren uit. Wissen maakt invoer en resultaat leeg en herstelt niet stilzwijgend het voorbeeld.
Methode en resultaat lezen
Bij verschillende lineaire factoren heeft de ontbinding één term Aᵢ/(x − rᵢ) per wortel. De calculator gebruikt de afdekmethode: Aᵢ = N(rᵢ) / ∏ⱼ≠ᵢ(rᵢ − rⱼ). Iedere teller en noemer wordt als BigInt opgeslagen en met de grootste gemene deler vereenvoudigd, zodat waarden zoals 8/3 exact blijven in plaats van 2.67 te worden.
Het hoofdresultaat toont de volledige som. Exacte coëfficiënten vermeldt A₁, A₂ enzovoort in dezelfde volgorde als de ingevoerde wortels. Terugberekende teller geeft de herstelde coëfficiëntenlijst nadat de termen op een gemeenschappelijke noemer zijn gebracht. Identiteitscontrole vergelijkt die lijst met de oorspronkelijke teller, inclusief voorloopnullen die nodig zijn voor de noemergraad.
Uitgewerkte voorbeelden
Bij teller 3, 5 en wortels 1, -2 is de invoer (3x + 5)/[(x − 1)(x + 2)]. Invullen geeft A = 8/3 en B = 1/3, dus het resultaat is 8/3 gedeeld door (x − 1), plus 1/3 gedeeld door (x + 2). Samenvoegen geeft precies 3x + 5.
Bij teller 1, 0, 0 en wortels 1, 2, 3 wordt x²/[(x − 1)(x − 2)(x − 3)] gelijk aan 1/2/(x − 1) − 4/(x − 2) + 9/2/(x − 3). De coëfficiëntenlijst kan negatieve waarden en echte breuken bevatten; beide zijn geldig.
Reikwijdte, beperkingen en probleemoplossing
Deze pagina ondersteunt alleen echte breuken waarvan de noemer al is aangeleverd als twee tot vier verschillende factoren van de vorm x − r, met gehele r. Zij ontbindt geen polynoom, deelt geen onechte breuk en verwerkt geen herhaalde wortel zoals (x − 1)². Ook irreducibele kwadratische factoren en symbolische parameters vallen erbuiten. Gebruik polynoomdeling of een computeralgebrasysteem als die structuren nodig zijn.
Ieder ingevoerd geheel getal is beperkt tot een absolute waarde van 1,000,000. Een melding over dubbele wortels betekent dat de noemer termen met herhaalde factoren vereist, die deze gerichte calculator niet implementeert. Een aantalmelding betekent meestal dat er slechts één wortel is, meer dan vier wortels zijn of de tellergraad niet onder de noemergraad ligt. Lege komma-items, decimalen, breuken, variabelen en scheidingstekens voor duizendtallen worden geweigerd.
De uitvoer gebruiken
Resultaat kopiëren bevat de ontbinding, geordende coëfficiënten en controle door samenvoegen. Dit is bruikbaar voor notities of een handmatige rekencontrole, maar is platte tekst en geen MathML of CAS-opdracht. Behoud exacte breuken bij integreren of vergelijken; vroeg omzetten naar decimalen kan een identiteitsfout verbergen. Bewaar altijd de opgegeven noemerfactoren, omdat de coëfficiëntvolgorde uw ingevoerde wortelvolgorde volgt.
Gebruiksaanwijzing · FAQ
Waarom moeten de wortels verschillend zijn?
Een herhaalde factor vereist meerdere machten van dezelfde noemer en een ander coëfficiëntenstelsel.
Kan ik het volledige noemerpolynoom invoeren?
Nee. Voer de bekende gehele wortels in; polynoomontbinding valt buiten deze tool.
Waarom staan er voorloopnullen in de controle?
Die lijnen de herstelde teller uit met iedere macht onder de noemergraad.
Worden de coëfficiënten afgerond?
Nee. Het zijn vereenvoudigde exacte breuken op basis van gehele getallen.
Bewijst het resultaat gelijkheid?
De tool reconstrueert en vergelijkt iedere tellercoëfficiënt exact voor de opgegeven factoren.