Een matrix transponeren
Voer een vierkante of rechthoekige matrix in
Kies één tot drie rijen en kolommen en vul A volledig in. Transponeren werkt voor vierkante, rij-, kolom- en rechthoekige matrices; rijen en kolommen hoeven niet gelijk te zijn. Gebruik 0 voor nul en een punt voor decimalen. Negatieve waarden behouden hun teken.
Lees elke rasterrij van links naar rechts. Rij i, kolom j is aᵢⱼ. Bij schalen blijven bestaande posities behouden en nieuwe cellen leeg. Een vorig resultaat verdwijnt meteen zodat een oude vorm niet naast nieuwe invoer staat. A wissen leegt de matrix en resultaattoestand met behoud van afmetingen.
Rijen en kolommen wisselen
Transponeren rekent niet met elementen; het verplaatst aᵢⱼ naar aᵀⱼᵢ. De eerste rij van A wordt de eerste kolom van Aᵀ, enzovoort. Een invoer r × c geeft dus c × r. 2 × 3 wordt 3 × 2; 3 × 3 blijft 3 × 3.
De hoofddiagonaal van een vierkante matrix blijft staan omdat posities zoals (1,1) en (2,2) zichzelf wisselen. Andere elementen wisselen over die diagonaal. Een rijmatrix zoals [[1, 2, 3]] wordt een kolommatrix met drie rijen. Tweemaal transponeren geeft het origineel: (Aᵀ)ᵀ = A.
De getransponeerde matrix gebruiken en controleren
Controleer vóór kopiëren een hoek: rechtsboven in A moet linksonder in Aᵀ worden. Controleer bij rechthoekige matrices ook de omgewisselde afmetingen. Zonder optellen of vermenigvuldigen hoort elke invoerwaarde exact één keer terug te komen. Zo vind je overgeslagen cellen of verkeerd gelezen rijen.
Transponeren helpt data van oriëntatie te veranderen, kolomvectoren uit rijdata te maken en Aᵀ in inproducten of covariantieformules te gebruiken. Het gekopieerde resultaat bestaat uit gewone rijen tussen haken. De tool interpreteert geen koppen, eenheden of praktijkbetekenis; behoud labels bij je brondata wanneer je elders plakt.
Uitgewerkte voorbeelden
Een 2 × 3-matrix transponeren
Bij A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] wordt de eerste rij de eerste elementen van drie resultaatrijen en de tweede hun tweede elementen. Aᵀ = [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]; de vorm verandert van 2 × 3 naar 3 × 2.
Een vierkante matrix transponeren
Bij A = [[2, -1], [0, 5]] blijven 2 en 5 op de diagonaal staan en wisselen -1 en 0. Het resultaat is [[2, 0], [-1, 5]]. Opnieuw transponeren herstelt A.
Beperkingen en problemen oplossen
Ondersteunde invoer en uitvoer
Eén tot drie rijen en kolommen worden ondersteund, met gewone eindige getallen. Breuktekst, variabelen, complexe getallen, formules, geplakte CSV en willekeurig grote matrices vallen buiten deze pagina.
Getoonde elementen gebruiken maximaal twee decimalen, hoewel transponeren intern geen waarden verandert. Resultaat kopiëren schrijft de getoonde rijen tussen haken; het downloadt geen spreadsheet en bewaart geen kolomkoppen.
Veelvoorkomende invoerproblemen oplossen
Lege cellen gelden niet als nul: stilzwijgend invullen kan de matrixbetekenis wijzigen. Typ 0 expliciet. Vervang komma's, breukstrepen of letters door een decimaal getal zoals -0.5.
Deze calculator berekent geen inverse, determinant, rang, RREF of matrixproduct. Transponeren kan ook bij niet-vierkante matrices; gebruik voor een scalaire eigenschap van een vierkante matrix de determinantpagina.
Veelgestelde vragen
Kan een niet-vierkante matrix worden getransponeerd?
Ja. Elke rechthoekige matrix kan worden getransponeerd. Rij- en kolomaantallen wisselen: 2 × 3 wordt 3 × 2.
Verandert transponeren de getallen?
Nee. Elk getal gaat naar de gespiegelde rij-kolompositie. Optellen, vermenigvuldigen, afronden of tekenwisseling hoort niet bij de transponeerbewerking.
Wat gebeurt er met de hoofddiagonaal?
Diagonaalelementen van een vierkante matrix blijven staan. Elementen aan weerszijden van de diagonaal wisselen.
Waarom verdween mijn resultaat bij een maatwijziging?
Vorm en posities van de getransponeerde matrix hangen af van de invoermaten. Het oude resultaat wordt meteen gewist zodat het niet als antwoord op een nieuwe maat verschijnt.
Is transponeren hetzelfde als inverteren?
Nee. Transponeren wisselt rij- en kolomposities en bestaat voor elke matrix. Een inverse is een andere bewerking voor bepaalde vierkante matrices en valt buiten deze pagina.