Twee matrices vermenigvuldigen
Kies passende afmetingen
Stel rijen en kolommen van A en daarna van B in. A × B bestaat alleen als A evenveel kolommen als B rijen heeft. De buitenste maten bepalen het resultaat: m × n maal n × p geeft m × p. De hulptekst bij de keuzelijsten legt dit uit; Berekenen meldt een duidelijke maatfout als de binnenste maten verschillen.
Elke zichtbare cel vereist een eindig getal. Gebruik 0 voor nul, een minteken voor negatief en een punt voor decimalen. Maatwijzigingen behouden bestaande posities en voegen lege cellen toe voor nieuwe. Het oude resultaat verdwijnt meteen, omdat het niet bij de nieuwe vorm hoort.
Volg de rij-kolomregel
Neem voor elke resultaatcel een volledige rij uit A en kolom uit B. Vermenigvuldig de corresponderende paren en tel de producten op: cᵢⱼ = Σ aᵢₖbₖⱼ. De gedeelde index k verklaart waarom A evenveel kolommen als B rijen moet hebben. Dit is een inproduct voor elke rij-kolomcombinatie.
Matrixvermenigvuldiging is geen vermenigvuldiging per element en meestal niet commutatief. Ook als A × B en B × A beide bestaan, kunnen de waarden verschillen; bij rechthoekige invoer kan slechts één volgorde bestaan. De pagina berekent steeds A × B zoals getoond, zonder omwisselen of Hadamard-product.
Het product lezen en controleren
Het resultaat heeft evenveel rijen als A en evenveel kolommen als B. Controleer een cel met de bijbehorende rij en kolom: vermenigvuldig passende posities en tel op. De eerste cel controleren ontdekt vaak verkeerde maten of invoer. Vermenigvuldigen met een passende eenheidsmatrix moet de andere matrix behouden.
Producten tonen maximaal twee decimalen; intern blijft precisie behouden tot de opmaak. Resultaat kopiëren maakt rijen tussen haken voor notities of werkbladen. Matrixproducten passen transformaties toe, combineren overgangsstappen en stellen coëfficiënttabellen samen. De betekenis hangt van de volgorde af: label A en B vóór echte projectinvoer.
Uitgewerkte voorbeelden
2 × 3 maal 3 × 2
Voor A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] en B = [[7, 8], [9, 10], [11, 12]] is linksboven 1×7 + 2×9 + 3×11 = 58. Rechtsboven is 64, linksonder 139 en rechtsonder 154. Dus A × B = [[58, 64], [139, 154]].
Controleren met de eenheidsmatrix
Neem A = [[2, -1], [3, 4]] en B = [[1, 0], [0, 1]]. Elke rij van A met de twee eenheidskolommen geeft de oorspronkelijke waarden: [[2, -1], [3, 4]]. Dit is een nuttige invoercontrole.
Beperkingen en problemen oplossen
Ondersteunde invoer en precisie
Elke afmeting is één, twee of drie. Gewone decimalen, negatieve getallen en nul mogen; breuktekst, variabelen, complexe waarden, geplakte matrixnotatie en symbolische uitdrukkingen niet. Alleen A × B wordt berekend.
Getoonde waarden gebruiken maximaal twee decimalen zonder eindnullen. Herhaalde berekeningen gebruiken je invoer, niet een afgerond resultaat. Zeer grote producten worden geweigerd in plaats van Infinity of onbetrouwbare waarden te tonen.
Maat- en invoerfouten
Pas bij een maatfout het kolomaantal van A of rijenaantal van B aan totdat ze gelijk zijn. Resultaatmaten mogen van beide invoeren afwijken. Een leeg-celfout betekent dat elke zichtbare positie, ook nul, ingevuld moet zijn.
De pagina biedt geen elementsgewijze vermenigvuldiging, machten, inverses, determinanten, rijreductie of symbolische stappen. Ze toont alleen korte rij-kolomuitleg en het numerieke product; gebruik de aparte pagina's voor transponeren of determinant.
Veelgestelde vragen
Waarom moeten kolommen van A gelijk zijn aan rijen van B?
Elke resultaatcel koppelt een hele rij van A aan een hele kolom van B. Beide lijsten moeten evenveel elementen hebben zodat elke vermenigvuldiging een partner heeft.
Welke afmetingen krijgt het resultaat?
Is A m × n en B n × p, dan heeft het product m rijen en p kolommen: de buitenste afmetingen van de invoervormen.
Is A × B altijd gelijk aan B × A?
Nee. De volgorde telt meestal. B × A kan andere waarden of afmetingen hebben of ongedefinieerd zijn, ook wanneer A × B geldig is.
Kan ik overeenkomstige elementen vermenigvuldigen?
Dat is een elementsgewijs of Hadamard-product en niet deze bewerking. Deze calculator gebruikt het standaard rij-kolomproduct.
Waarom kan ik niet kopiëren na een waardewijziging?
Het vorige product is verouderd zodra invoer of afmetingen veranderen. Bereken opnieuw en kopieer dan het product van de huidige matrices.