Matrixdiagonalisatie berekenen
Vind P, D en P⁻¹ voor een reële 2×2-matrix en controleer A = PDP⁻¹.
Resultaat
Bereken om het resultaat te zien.
Zo werkt het
- Voer de vier elementen per rij in. Het voorbeeld [4, 1; 0, 2] werkt direct.
- Bereken een basis van eigenvectoren P en de bijbehorende diagonaal D. Lees P per kolom.
- Controleer de gereconstrueerde matrix en residuen. Kopiëren bevat alle matrices en controles. Bewerken maakt het vorige resultaat ongeldig.
Uitgewerkt voorbeeld
Voor A = [4, 1; 0, 2] zijn de eigenwaarden 4 en 2. Een keuze is P = [1, −1/√5; 0, 2/√5] met D = [4, 0; 0, 2]. Vermenigvuldiging PDP⁻¹ geeft A terug.
Beperkingen en interpretatie
Deze tool behandelt zowel niet-symmetrische als symmetrische reële 2×2-matrices. Hij classificeert de discriminant exact voor geldige decimale invoer en gebruikt daarna drijvendekomma-rekenen voor P en P⁻¹. Resultaten zijn benaderingen; overtypen van afgeronde waarden kan een groter residu geven. Relatieve residuen gebruiken de oneindigheidsnorm. P wordt niet getoond bij κ∞(P) boven 10⁸ of een verificatiefout boven 10⁻⁸.
Veelgestelde vragen
Verhindert een herhaalde eigenwaarde altijd diagonalisatie?
Nee. Bij 2×2 is λI diagonaliseerbaar en gebruikt deze tool P = I. Een niet-scalaire matrix met herhaalde eigenwaarde is niet diagonaliseerbaar. Probeer [2, 1; 0, 2].
Waarom kan een ander antwoord een andere P hebben?
Eigenvectoren kunnen geschaald, van teken veranderd of herschikt worden. De bijbehorende D-elementen moeten bij de kolommen van P passen.
Worden 3×3- of complexe matrices ondersteund?
Nee. Een negatieve discriminant betekent geen diagonalisatie over de reële getallen. Een complexe diagonalisatie kan bestaan, maar wordt hier niet berekend.