Zo werkt het
- Voer de twee lijsten in dezelfde volgorde in: het eerste getal in de ene lijst hoort bij het eerste in de andere. Gebruik per lijst één consistente eenheid en verwijder koppen of eenheidssymbolen.
- Gebruik spaties, komma's of puntkomma's tussen getallen en een punt voor decimalen, zoals 1.5. Een komma begint altijd een nieuwe waarde, ook als je weergavetaal decimale komma's gebruikt. Wetenschappelijke notatie zoals 2e-3 is toegestaan.
- Resultaten en grafieken worden bijgewerkt zodra beide lijsten geldig zijn. Onvolledige of niet-passende invoer laat de resultaten leeg. Druk op Berekenen om uitleg over een invoerfout te zien.
- Resultaten kopiëren kopieert de numerieke samenvatting als tekst. Wissen maakt invoer en resultaten leeg. De grafiek is een uitleg op het scherm; deze tool exporteert geen afbeelding of gegevensbestand.
Voorbeeld
Welke rechte lijn volgt de punten het best? De korte verticale afstanden zijn residuen: waargenomen Y min geschatte Y.
ŷ = a + bX · e = Y − ŷ
X: 1 2 3 · Y: 2 3 5
Helling = 1,5 · Snijpunt ≈ 0,33 · Bij X = 2, ŷ ≈ 3,33
De invoervelden beginnen met dit voorbeeld. Bewerk ze met je eigen gegevens en bereken daarna.
Wat de resultaten betekenen
Deze calculator schat één rechte lijn voor gepaarde numerieke metingen. Gebruik deze om een eenvoudige trend te controleren, een kleinste-kwadratenoefening na te kijken of Y bij een gekozen X te schatten. Y wordt uit X geschat, met een snijpunt. Meerdere voorspellers, kromme modellen of een lijn door de oorsprong worden niet geschat.
Het model is ŷ = a + bX. Met dx = X − gemiddelde(X) en dy = Y − gemiddelde(Y) is de helling b = Σ(dx × dy) / Σ(dx²) en a = gemiddelde(Y) − b × gemiddelde(X). De lijn minimaliseert de som van gekwadrateerde verticale residuen, niet de loodrechte afstanden tot de lijn.
De helling meet de verandering in geschatte Y per extra eenheid X. Het snijpunt is de geschatte Y bij X = 0; dit kan buiten je gegevens liggen en weinig praktische betekenis hebben. R² is het deel van de gecentreerde Y-variatie dat deze lijn verklaart; in dit model met snijpunt is dit Pearson r in het kwadraat als Y varieert.
De eerste grafiek verbindt elk waargenomen punt met de lijn via een verticaal residusegment. De tweede zet dezelfde residuen met teken rond nul op dezelfde X-schaal. Krommingen, toenemende spreiding of afzonderlijke grote residuen kunnen kenmerken tonen die de rechte lijn mist. De lijn loopt over het waargenomen X-bereik.
Uitgewerkte voorbeelden
X = 1, 2, 3 en Y = 2, 4, 6 geven helling 2, snijpunt 0 en R² = 1. Bij X = 4 is de geschatte voorspelling 8. Alle residuen zijn nul. Omdat 4 buiten het waargenomen bereik 1–3 ligt, wordt de voorspelling expliciet als extrapolatie gemarkeerd.
X = 1, 2, 3 en Y = 2, 3, 5 geven b = 1,5, a ≈ 0,33 en R² ≈ 0,96. De geschatte waarden zijn ongeveer 1,83, 3,33 en 4,83; residuen ongeveer 0,17, −0,33 en 0,17. Bij X = 2 is de voorspelling ongeveer 3,33.
Invoer, precisie en uitvoer
Vul vóór het berekenen het optionele X-veld in om een waarde te voorspellen; laat het leeg als je alleen het geschatte verband nodig hebt. Voorspellingen gebruiken volledige interne coëfficiënten, dus handmatig invullen van afgeronde getoonde coëfficiënten kan iets afwijken. Beoordeel voorspellingen zo mogelijk met nieuwe waarnemingen. Een goede passing garandeert geen toekomstige nauwkeurigheid en extrapolatie is extra onzeker.
Beide lijsten moeten hetzelfde aantal van 2–200 waarden hebben. Ontbrekende items, tekst, NaN en oneindigheid worden geweigerd. Nul, negatieve getallen en herhaalde waarden zijn toegestaan. Verwijder een ontbrekende waarneming uit beide lijsten, zodat niet slechts één lijst verschuift.
Niet-nulle absolute invoerwaarden moeten tussen 1e-100 en 1e100 liggen. Berekeningen gebruiken drijvendekommagetallen van de browser met ongeveer 15–16 significante cijfers. Verschillende invoeren die hetzelfde opgeslagen getal worden, worden geweigerd; verklein een verschuiving of kies geschiktere eenheden voordat je opnieuw probeert.
De meeste getoonde resultaten gebruiken maximaal twee decimalen. Kleine niet-nulle waarden gebruiken wetenschappelijke notatie en berekeningen behouden onafgeronde tussenwaarden. Verschoven of geschaalde assen laten expliciet zien hoe de oorspronkelijke waarden terug te vinden zijn, zodat kleine verschillen naast een grote basiswaarde zichtbaar blijven.
Veelgestelde vragen
Waarom kan een constante X-lijst niet worden geschat?
Er is geen horizontale variatie, dus de noemer van de helling is nul en een unieke helling kan niet worden bepaald. Herhaalde X-waarden mogen, zolang er minstens twee verschillende X-waarden blijven.
Wat gebeurt er als alle Y-waarden gelijk zijn?
De geschatte lijn is horizontaal met helling nul en de constante waarde als snijpunt. Residuen zijn nul, maar R² is ongedefinieerd omdat de totale Y-variatie ook nul is; dit wordt niet als perfecte verklaringsscore gerapporteerd.
Is de schatting betrouwbaar met slechts twee punten?
Twee verschillende X-waarden bepalen een lijn exact. Een residu van nul en R² = 1 zijn dan geometrische gevolgen, geen bewijs van voorspellende betrouwbaarheid of een statistisch significant effect.
Zijn betrouwbaarheidsintervallen of significantietoetsen inbegrepen?
Nee. Deze tool rapporteert de geschatte lijn en beschrijvende residuen, zonder p-waarden, betrouwbaarheidsintervallen of garantie op voorspelprestaties. X en Y omwisselen verandert ook het regressieprobleem.