Gebruiksaanwijzing
- Kies het aantal hoekpunten en voer per rij X en Y afzonderlijk in, in de volgorde van de rand. Scheidingstekens zijn niet nodig.
- Kies één lengte-eenheid voor alle coördinaten. Negatieve coördinaten en decimale getallen zijn toegestaan; gebruik een punt of komma als decimaalteken, zonder scheidingstekens voor duizendtallen.
- Bereken en controleer daarna de genummerde omtreklijn voordat je oppervlakte en omtrek gebruikt. Het laatste punt wordt automatisch met het eerste verbonden.
Het aantal hoekpunten wijzigen voegt rijen aan het einde toe of verwijdert ze. Waarden in tijdelijk verwijderde rijen blijven bewaard tot Wissen. De voorbeelden hieronder geven de hoekpunten in randvolgorde.
De tekening wordt bijgewerkt zodra de invoer geldige geometrie beschrijft. Ontbreekt een waarde of is deze ongeldig, dan blijft de tekening verborgen. Bewerken wist het vorige numerieke resultaat en schakelt Resultaat kopiëren uit. Druk op Berekenen om de huidige getallen te bevestigen en kopieer ze daarna als tekst. Wissen maakt de numerieke velden leeg en behoudt je selecties.
Formule en interpretatie
De schoenveterformule telt de bijdragen met teken van opeenvolgende hoekpuntparen op, inclusief de sluitende zijde. De absolute waarde geeft de ingesloten oppervlakte. De omtrek is de som van de rechte afstanden tussen opeenvolgende punten. Een concave veelhoek is geldig: de naar binnen gerichte hoek blijft behouden en wordt niet vervangen door een buitenste omhulling.
A = ½ |Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
L = Σ √((xᵢ₊₁ − xᵢ)² + (yᵢ₊₁ − yᵢ)²)
(xₙ₊₁, yₙ₊₁) = (x₁, y₁)
Uitgewerkt voorbeeld
Rechthoek: 0 0; 4 0; 4 3; 0 3 geeft oppervlakte 12 vierkante eenheden en omtrek 14 eenheden. Bij meters zijn dit 12 m² en 14 m. Alle hoekpunten in omgekeerde volgorde geven dezelfde maten.
Driehoek: 0 0; 4 0; 0 3 geeft oppervlakte 6 vierkante eenheden en omtrek 12 eenheden. De zijden zijn 4, 5 en 3; de sluitende zijde telt ook mee zonder 0 0 te herhalen.
Concave vorm: 0 0; 4 0; 4 3; 2 1; 0 3 heeft oppervlakte 8 vierkante eenheden en omtrek 10 + 4√2 ≈ 15.66 eenheden. Het naar binnen gerichte hoekpunt verwijdert een driehoek met oppervlakte 4 uit de rechthoek van 4 bij 3.
Toepassingen en beperkingen
Gebruik dit voor coördinatenmeetkunde, een vlakke uitsnede of een eenvoudige plattegrond met bekende cartesische coördinaten. De tool vult geen ontbrekende hoeken aan, ordent geen punten en berekent geen vorm op basis van alleen zijlengten. Gaten, losse randen, krommen, geografische breedte- en lengtegraden, kaarten, CAD en bestandsuploads worden niet ondersteund. Voer één eenvoudige rand van 3–30 hoekpunten in.
Berekeningen gebruiken drijvendekommagetallen en verschoven, geschaalde coördinaten om verlies door aftrekken te beperken. Gewone resultaten tonen maximaal twee decimalen; kleine niet-nulwaarden gebruiken wetenschappelijke notatie. Coördinaten zijn beperkt tot nul of absolute waarden van 10⁻⁹ tot 10⁹ en resultaten tot 10¹⁵. Zijden korter dan 10⁻¹⁰ van de totale omvang, bijna-nuloppervlakten of randen die elkaar bijna raken kunnen worden geweigerd omdat hun geometrie numeriek onduidelijk is.
Veelgestelde vragen
Moet ik het eerste hoekpunt aan het einde herhalen?
Dat mag, maar hoeft niet. Eén gelijk sluitpunt wordt verwijderd voordat er wordt geteld en gemeten. Herhaalde hoekpunten elders worden geweigerd.
Mag ik punten met de klok mee of tegen de klok in invoeren?
Beide werken. Keer de volledige volgorde om om de richting te wijzigen zonder de rand te veranderen. Slechts enkele punten sorteren kan een andere veelhoek of kruising opleveren.
Waarom wordt een strikvorm geweigerd?
Een kruisende rand heeft niet het enkele eenvoudige binnengebied dat deze calculator gebruikt. Controleer de volgorde. De tool raadt nooit een vervangende omtreklijn.
Zijn negatieve coördinaten een probleem?
Nee. Alle punten met dezelfde x- en y-afstand verschuiven verandert oppervlakte en omtrek niet. De tekening behoudt gelijke horizontale en verticale schalen, zodat een rechthoek in verhouding blijft.