Inverse matrix berekenen

Zo werkt het

Een inverse matrix keert een inverteerbare lineaire transformatie om. Deze calculator behandelt numerieke vierkante matrices van 2 × 2 of 3 × 3 om kleine algebraopgaven en coördinatentransformaties te controleren. Kies de grootte vóór het invullen. Label aij geeft rij i en kolom j aan, geteld vanaf 1. Behoud de oorspronkelijke rijvolgorde: transponeren of waarden verwisselen verandert de matrix en meestal de inverse.

Vervang de bewerkbare voorbeelden door eigen gegevens, kies waar beschikbaar vergelijking of dimensie en druk op Berekenen. Enter verstuurt hetzelfde formulier. Pas dan wordt het resultaat bevestigd. Een getal of selectie wijzigen verwijdert het vorige resultaat en schakelt Resultaat kopiëren uit, zodat een oud antwoord niet voor de huidige berekening wordt aangezien. Wissen leegt getalvelden maar behoudt de modus. Na berekenen kopieert Resultaat kopiëren de invoer en numerieke uitvoer als tekst. Is klembordtoegang geblokkeerd, selecteer dan de zichtbare tekst. Lichte waarden zijn een uitvoerbaar voorbeeld. Een getalveld selecteren wist alle voorbeeldgetallen één keer; latere eigen invoer blijft behouden.

Werking en uitleg van het resultaat

Voor een 2 × 2-matrix met rijen (a, b) en (c, d) is de determinant ad − bc en heeft de inverse rijen (d, −b) en (−c, a), gedeeld door die determinant. Bij 3 × 3 vormen cofactors de geadjugeerde matrix, gedeeld door de determinant. De calculator zet ingevoerde decimalen om naar een gemeenschappelijke gehele schaal en berekent determinant en cofactors exact vóór numerieke uitvoer. Een kleine niet-nuldeterminant wordt niet automatisch als nul behandeld.

De drie uitgelijnde rasters tonen invoermatrix A, inverse A⁻¹ en product A × A⁻¹. De eenheidsmatrix heeft enen op de hoofddiagonaal en elders nullen. Het maximale absolute verschil met de eenheidsmatrix wordt apart getoond, berekend met de onafgeronde inverse. De conditieschatting κ∞ = ‖A‖∞ ‖A⁻¹‖∞ meet gevoeligheid voor invoerverstoringen; elke oneindigheidsnorm is de grootste absolute rijsom. Een hoge waarde waarschuwt dat kleine invoer- of afrondingswijzigingen het antwoord sterk kunnen beïnvloeden.

Voorbeelden

Voorbeeld 1: kies 2 × 2 en voer rijen (4, 7) en (2, 6) in. De determinant is 10; de inverse heeft rijen (0.6, −0.7) en (−0.2, 0.4). Vermenigvuldiging geeft (1, 0) en (0, 1). Zo is het eerste element 4 × 0,6 + 7 × (−0,2) = 1.

Voorbeeld 2: kies 3 × 3 en voer een diagonaalmatrix in met diagonaalwaarden 2, 4 en 5 en elders nul. De inverse heeft diagonaalwaarden 0,5, 0,25 en 0,2, de determinant is 40 en het product is de 3 × 3-eenheidsmatrix. Rijen (1, 2) en (2, 4) vormen daarentegen een singuliere 2 × 2-matrix zonder inverse.

Beperkingen en problemen oplossen

Elementen moeten nul zijn of een absolute waarde van 1e−12 tot 1e12 hebben, met decimale punten of wetenschappelijke notatie. Breuken, symbolen, niet-vierkante matrices en maten boven 3 zijn uitgesloten. Vul elk actief element in; leeg betekent geen nul. Singulariteit wordt beoordeeld op de exact ingevoerde decimale reeksen; inverse en product gebruiken drijvendekomma-uitvoer. Er verschijnt een waarschuwing bij κ∞ boven 1e10 of een eenheidsfout boven 1e−8. Een mooi afgerond product garandeert geen nauwkeurigheid bij een slecht geconditioneerde matrix. Bewaar oorspronkelijke invoer en foutwaarde bij gekopieerde resultaten.

Gebruik maximaal 15 significante invoercijfers.

Veelgestelde vragen