Zo werkt het
De hypergeometrische verdeling beschrijft hoeveel succesgevallen voorkomen in een aselecte steekproef van vaste grootte zonder teruglegging. Gebruik de calculator voor een urnopgave, een kaartvoorbeeld of een les over steekproeven uit een eindige populatie. Een succes is gewoon de categorie die je telt; het hoeft geen wenselijke uitkomst te zijn.
- Voer gehele getallen voor N, K, n en k in en kies de kansgebeurtenis die je wilt markeren. Gebruik geen duizendtalscheiding.
- Kies Berekenen of druk op Enter. Lees het resultaat samen met de grafiek en de gedetailleerde tabel.
- Resultaat kopiëren kopieert de bevestigde getallen als platte tekst. Invoer wijzigen wist het vorige resultaat en de kopieerstatus, terwijl de grafiek geldige huidige invoer toont. Wissen leegt invoer, resultaten en grafiek zonder het voorbeeld te herstellen.
Zo werkt het
N is de totale populatie, K het aantal succesgevallen, n het aantal trekkingen en k het gewenste aantal successen. De kans op precies k successen is C(K,k) × C(N−K,n−k) / C(N,n). Het bereik loopt van max(0, n−(N−K)) tot en met min(n,K). Aantallen daarbuiten zijn onmogelijk en hebben puntkans nul, ook als ze voldoen aan 0 ≤ k ≤ n.
Hoogstens k telt uitkomsten tot en met k op. Meer dan k telt alleen uitkomsten boven k op. Kies welke gebeurtenis wordt gemarkeerd; de andere kansen blijven zichtbaar. Elke balk en tabelrij gebruikt dezelfde verdeling als de resultaten. Opeenvolgende logkansen en normalisatie voorkomen overlopende faculteiten; zeer kleine waarden gebruiken wetenschappelijke notatie in plaats van nul te tonen.
Voorbeelden
Met N = 10, K = 4, n = 3 en k = 2 zijn er C(10,3) = 120 even waarschijnlijke steekproeven. Precies twee successen komen voor in C(4,2) × C(6,1) = 36 steekproeven, dus P(X = 2) = 0,3. P(X ≤ 2) = 116/120 ≈ 0,96666667 en P(X > 2) = 4/120 ≈ 0,03333333.
Met N = 5, K = 5, n = 2 en k = 2 is elk item een succes. Het enige mogelijke aantal is 2, de kans daarop is 1 en de variantie is 0. Meer dan 2 kiezen markeert geen uitkomst en geeft 0.
Toepassingen en beperkingen
Gebruik gehele getallen met 0 ≤ K ≤ N ≤ 10.000 en 0 ≤ k ≤ n ≤ min(N, 200). De steekproeflimiet houdt de volledige grafiek en tabel leesbaar; er wordt geen staart verborgen afgekapt. N = 0 kan alleen als K = n = k = 0 en stelt de lege steekproef voor. Voor N = 1 of een deterministische steekproef is de variantie 0.
Alle steekproeven van de opgegeven grootte moeten even waarschijnlijk zijn en getrokken items mogen niet worden teruggelegd. Met teruglegging kan een binomiaal model geschikter zijn. Dit educatieve resultaat garandeert geen kwaliteit van een steekproefplan of uitkomst van een echte beslissing. Waarden dicht bij één kunnen op één afronden; bekijk de afzonderlijk berekende tegenoverliggende staart als dat onderscheid belangrijk is.
Veelgestelde vragen
Waarom kan een geldige k kans nul hebben?
Er kunnen te weinig succes- of mislukkingsitems zijn om die uitkomst te vormen. Het getoonde bereik geeft de echt mogelijke aantallen.
Telt meer dan k ook k mee?
Nee. Het betekent X > k. Hoogstens k betekent X ≤ k. Deze twee gebeurtenissen verdelen alle uitkomsten; hun kansen tellen vóór afronding op tot één.
Is de verwachte waarde een mogelijk aantal?
Niet noodzakelijk. Het gemiddelde nK/N is een gemiddelde over herhaalde steekproeven en kan een breuk zijn, terwijl elk werkelijk aantal successen een geheel getal is.
Kan ik uiterst kleine kansen kopiëren?
Ja. Resultaat kopiëren bevat de volledige kanstabel in dezelfde notatie als op het scherm. De logaritmische berekening behoudt zeer kleine positieve kansen, ook wanneer gewone decimale weergave zou onderlopen.