De reeks genereren
Voer een grondfrequentie in hertz en het hoogste harmonische nummer in. Dat nummer bepaalt het aantal rijen: 8 geeft harmonischen 1 tot en met 8, inclusief de grondtoon. Het beginvoorbeeld is 110 Hz en 8 harmonischen.
Lees eerst de frequentiekolom. De nootkolom toont de dichtstbijzijnde noot in de twaalftoons gelijkzwevende stemming met A4 = 440 Hz. De referentiefrequentie is de exacte gelijkzwevende frequentie van die noot vóór afronding. De centskolom geeft de afwijking van de harmonische ten opzichte van die referentie. Resultaat kopiëren exporteert alle rijen en de stemreferentie als platte tekst.
Het formulier begint met een geldig voorbeeld. Druk meteen op Berekenen om het uit te voeren. Bij het selecteren of voor het eerst bewerken van een getalveld worden alle voorbeeldgetallen en bevestigde resultaten één keer gewist; nieuwe invoer en gekozen eenheden blijven behouden. Later wisselen tussen velden behoudt je invoer. Het diagram volgt geldige conceptwaarden; lege of ongeldige invoer houdt een kader met —. Berekenen bevestigt het afzonderlijke resultaat en activeert Resultaat kopiëren. Wissen maakt de invoer leeg en herstelt het voorbeeld nooit.
Harmonischen, boventonen en de grafiek
Harmonische n heeft frequentie fₙ = n × f₁. Harmonische 1 is de grondtoon, harmonische 2 de eerste boventoon en harmonische 3 de tweede boventoon. Deze pagina gebruikt steeds harmonische nummering. Dezelfde nummering kan ideale harmonische deeltonen beschrijven, maar echte klanken kunnen inharmonische deeltonen bevatten die geen exacte gehele veelvouden zijn.
De balklengten gebruiken één gezamenlijke lineaire frequentieschaal. De balk van de tweede harmonische is tweemaal zo lang als die van de grondtoon. Balken beschrijven alleen frequentie, geen amplitude, energie, hoorbaarheid of ervaren volume. Meer rijen veranderen het maximum van de grafiekschaal, maar geen bestaande harmonische frequentie. De tabel blijft de precieze plek om elke getoonde waarde af te lezen.
Cents interpreteren
Voor frequentie f wordt de dichtstbijzijnde gelijkzwevende noot gevonden door 69 + 12 × log₂(f/440) af te ronden op een geheel nootnummer. De referentiefrequentie is 440 × 2^((m−69)/12). De afwijking is 1200 × log₂(f/reference). Een positieve afwijking is hoger dan de referentie; een negatieve is lager. Bij precies gelijke afstand wordt de hogere noot gekozen.
Een octaaf is 1.200 cents en een gelijkzwevende halve toon 100 cents. Gehele harmonischen vallen vaak tussen gelijkzwevende noten: een nabije nootnaam is een vergelijking, geen bewering dat de frequenties gelijk zijn. Octaafnummers gebruiken centrale C = C4 en internationale letternamen; B is de gewone B. Kruisen zorgen voor één consistente spelling, zonder toonsoortafhankelijke muziekanalyse.
Twee uitgewerkte voorbeelden
Voer 110 Hz en 8 in. Harmonischen 1, 2, 3 en 4 zijn 110, 220, 330 en 440 Hz. De derde ligt dicht bij E4 op 329,63 Hz, met ongeveer +1,96 cents afwijking. De zevende is 770 Hz, dicht bij G5 op 783,99 Hz, ongeveer −31,17 cents. De achtste is 880 Hz, precies A5 in de referentiestemming.
Voer 200 Hz en 5 in. De frequenties zijn 200, 400, 600, 800 en 1.000 Hz. Deze gehele veelvouden zijn exact, hoewel hun nootvergelijkingen meestal niet nul cents zijn. De vijfde ligt het dichtst bij B5 op 987,77 Hz, ongeveer +21,31 cents. De grondfrequentie wijzigen schaalt elke frequentie evenredig; alleen het aantal rijen wijzigen verlengt of verkort dezelfde reeks.
Invoerlimieten en het resultaat gebruiken
De grondfrequentie moet 1–20.000 Hz zijn en de hoogste harmonische een geheel getal van 1 tot 32. Een decimale punt of komma wordt geaccepteerd, zonder duizendtalscheiding. Lege, niet-numerieke en te grote of kleine invoer geeft een veldfout. Frequenties en cents tonen hoogstens twee decimalen; berekeningen behouden de interne precisie en verwaarloosbare positieve of negatieve nulafwijkingen verschijnen als nul.
Bereken opnieuw om de nieuwe reeks te bevestigen. Wissen leegt de invoer, resultaten en kopieerstatus. De tool helpt bij muziektheorie, het vergelijken van natuurlijke harmonische verhoudingen met gelijkzwevende stemming en rekencontroles. Hij neemt geen microfoon op, maakt geen geluid, stelt geen gehoordiagnose, leidt geen klankkleur af en belooft geen hoorbaarheid van hoge harmonischen. De uitvoer kan boven 20.000 Hz liggen; dat is een wiskundig resultaat, geen oordeel over hoorbaarheid.
Veelgestelde vragen
Is de eerste harmonische de eerste boventoon?
Nee. De eerste harmonische is de grondtoon. De eerste boventoon is harmonische 2.
Waarom ligt de zevende harmonische onder de dichtstbijzijnde noot?
Zijn gehele verhouding is 7:1, terwijl de gelijkzwevende stemming octaven verdeelt in gelijke frequentieverhoudingen. Deze systemen komen niet bij elke harmonische overeen.
Kan ik de referentiestemming wijzigen?
Deze pagina gebruikt vast A4 = 440 Hz voor een consistente vergelijking. De harmonische frequenties zelf hangen alleen van je grondfrequentie af.
Betekent een lange balk een luider geluid?
Nee. De horizontale balklengte geeft de frequentie aan. Er wordt geen amplitude of geluidsinformatie berekend.