Gebruiksaanwijzing
Voer twee tot honderd positieve waarden in. Laat Gewichten leeg om elke waarneming even zwaar mee te tellen of voer voor elke waarde één positief gewicht in. Gewichten kunnen aantallen, frequenties of andere relatieve belangrijkheden zijn; alle gewichten met dezelfde constante vermenigvuldigen verandert het antwoord niet.
Het lichte voorbeeld 1, 4, 16 kan direct worden berekend en gebruikt gelijke gewichten. Bij de eerste focus op een numeriek veld verdwijnen beide voorbeelden samen. Latere bewerkingen behouden je waarden. Elke wijziging wist het bevestigde resultaat en schakelt kopiëren uit. Wissen leegt beide lijsten zonder automatisch een voorbeeld terug te zetten.
Drie gemiddelden en hun betekenis
Het gewogen rekenkundig gemiddelde is Σwᵢxᵢ/Σwᵢ. Het gewogen meetkundig gemiddelde is exp[Σwᵢln(xᵢ)/Σwᵢ]. De pagina rekent meetkundig met logaritmen om niet veel grote of kleine waarden rechtstreeks te vermenigvuldigen. Het gewogen harmonisch gemiddelde is Σwᵢ / Σ(wᵢ/xᵢ).
Voor positieve waarden met dezelfde gewichten geldt rekenkundig gemiddelde ≥ meetkundig gemiddelde ≥ harmonisch gemiddelde. Alle drie worden getoond zodat je die volgorde kunt controleren. Zijn alle waarden gelijk, dan zijn alle drie gemiddelden daaraan gelijk. Afronding geldt alleen voor weergave en kopiëren; berekeningen behouden meer precisie.
Uitgewerkte voorbeelden
Voor 1, 4 en 16 met gelijke gewichten is het meetkundig gemiddelde 4, harmonisch ongeveer 2,29 en rekenkundig 7. Het verschil toont hoe elk gemiddelde reageert op de grote waarde 16 en kleine waarde 1.
Voor waarden 1 en 4 met gewichten 1 en 3 zijn de genormaliseerde gewichten 0,25 en 0,75. Het meetkundig gemiddelde is 4^0.75, ongeveer 2,83; harmonisch is 1/(0.25/1+0.75/4), ongeveer 2,29; rekenkundig is 3,25. Waarden 5,5,5 geven bij alle positieve gewichten altijd 5.
Het juiste gemiddelde kiezen
Gebruik het meetkundig gemiddelde voor positieve vermenigvuldigingsfactoren, proportionele veranderingen of genormaliseerde verhoudingen wanneer hun product betekenis heeft. Gebruik het harmonisch gemiddelde voor positieve snelheden of tarieven bij een consistente teller of blootstelling, zoals snelheden over gelijke afstanden. Gebruik het rekenkundig gemiddelde voor optelbare hoeveelheden met de opgegeven gewichten.
Een gemiddelde kiezen is een modelkeuze, geen wedstrijd om het gunstigste getal te vinden. Gebruik het harmonisch gemiddelde niet bij onverenigbare noemers en behandel het meetkundig gemiddelde van willekeurige niveaus niet als financieel rendement. Leg uit wat elke waarde en elk gewicht betekent.
Beperkingen en veelvoorkomende fouten
Nul en negatieve waarden worden geweigerd omdat de gebruikte reële logaritme en reciproke dan ongedefinieerd zijn of niet passen bij dit model voor positieve waarden. Elk gewicht moet positief zijn en de lijst moet evenveel items hebben als de waarden. Ontbrekende, extra of niet-numerieke items zijn fouten.
De pagina accepteert gewone decimalen of wetenschappelijke notatie van 10⁻¹⁰⁰ tot 10¹⁰⁰ en maximaal honderd waarden. Negatieve-groeiconventies, complexe gemiddelden, aanvullen van ontbrekende waarden en algemene beschrijvende statistiek worden niet ondersteund. Extreme geldige combinaties kunnen toch wat drijvende-kommaprecisie verliezen.
Veelvoorkomende vragen
Waarom wordt het meetkundig gemiddelde met logaritmen berekend? Optellen van logaritmen voorkomt tussentijdse over- en onderloop bij lange producten. Waarom worden gelijke gewichten weggelaten? Een lege gewichtenlijst is precies de stand met gelijke weging. Kunnen gewichten percentages zijn? Ja, als ze positief zijn; ze worden door hun som genormaliseerd.
Is het meetkundig gemiddelde hetzelfde als samengesteld rendement? Alleen bij geldige positieve groeifactoren en perioden en weging die bij de bedoelde rendementsdefinitie passen. Deze pagina rekent geen percentages om en verwerkt geen verliezen van −100% of lager. Resultaat kopiëren exporteert de getoonde gemiddelden als tekst zonder invoer op te slaan of te verzenden.