Zo werkt het
Gebruik deze calculator voor herhaalde onafhankelijke pogingen met dezelfde succeskans p. Deze bepaalt wanneer het eerste succes optreedt. Voer p tussen nul en één in, zoals 0.25 voor 25%, en pogingnummer k. De geslaagde poging telt mee: de eerste mogelijke waarde is k=1. Kies precies k, hoogstens k of meer dan k en druk op Berekenen voor kansen en bijbehorende gemarkeerde staven.
De kansen begrijpen
De kans op eerste succes bij poging k is P(X=k)=(1−p)ᵏ⁻¹p: de eerste k−1 pogingen mislukken en de volgende slaagt. P(X≤k)=1−(1−p)ᵏ is de kans op minstens één succes binnen k pogingen. P(X>k)=(1−p)ᵏ is de kans dat alle eerste k pogingen mislukken. Het gemiddelde aantal pogingen is 1/p en de variantie (1−p)/p².
Uitgewerkte voorbeelden
Voor p=0.25 en k=3 is de kans op eerste succes bij de derde poging 14,06%. Succes binnen drie pogingen heeft kans 57,81%; meer dan drie nodig hebben 42,19%. Het verwachte aantal pogingen is vier. Dat betekent niet dat de vierde poging het waarschijnlijkste eerste succes is.
Voor p=0.5 en k=1 is de kans op precies één poging 50%, en op meer dan één ook 50%. Het gemiddelde is twee pogingen en de variantie twee. Bij p=1 is eerste succes bij poging één zeker; elke latere exacte poging heeft kans nul.
Toepassingen en beperkingen
Ondersteunde succeskans is 0,000000001≤p≤1 en k moet geheel van 1 tot 1.000.000.000 zijn. p=0 valt erbuiten omdat eerste succes nooit optreedt en het gemiddelde niet eindig is. Gebruik decimale punt of komma zonder duizendtalscheiding. Negatieve, lege en niet-gehele aantallen geven een fout. Veranderende succeskansen, afhankelijke pogingen en trekken zonder terugleggen vereisen een ander model.
Veelgestelde vragen
Is k het aantal mislukkingen?
Nee. Sommige boeken definiëren een geometrische variabele als mislukkingen vóór succes, beginnend bij nul. Hier telt X alle pogingen tot en met eerste succes, vanaf één. Voer voor drie mislukkingen gevolgd door succes k=4 in, niet drie.
Waarom stoppen de staven bij poging 31?
Het beeld toont de eerste 31 afzonderlijke pogingwaarden om staven herkenbaar te houden. De resterende staartkans wordt apart vermeld. Bij kleine p kan de meeste kans buiten beeld liggen. Een ontbrekende staaf bewijst nooit kans nul.
Waarom is het gemiddelde niet geheel?
Het gemiddelde is een langetermijngemiddelde van veel herhaalde experimenten en hoeft niet geheel te zijn. Afzonderlijke pogingaantallen zijn geheel. Het waarschijnlijkste eerste succes is poging één, zelfs als de verwachte wachttijd veel langer is.
Hoe werken precisie, Kopiëren en Wissen?
Berekeningen behouden interne precisie. Gewone waarden tonen maximaal twee decimalen, kleine positieve kansen gebruiken wetenschappelijke notatie en positieve waarden onder numerieke resolutie < 1E−300. Resultaat kopiëren bevat bevestigde p, k en resultaten. Gewijzigde invoer of gebeurtenis wist resultaten en grafiek tot opnieuw berekenen; Wissen leegt numerieke velden.