De GGD- en KGV-calculator gebruiken
- Voer 2 tot 20 gehele getallen in één regel in. Scheid waarden met spaties, komma's, puntkomma's of regeleinden; gebruik geen komma's binnen een getal als duizendtalscheiding.
- Kies Berekenen of druk op Enter. Negatieve invoer wordt voor de berekening absoluut gemaakt; nul volgt de expliciete regels hieronder.
- Lees de exacte GGD, het exacte KGV en of de hele verzameling gezamenlijk relatief priem is. Dat laatste betekent dat de GGD van alle ingevoerde waarden 1 is.
- Invoer wijzigen wist meteen het oude resultaat. Resultaten kopiëren exporteert de drie resultaatregels; Wissen verwijdert invoer, resultaten, fouten en kopieerstatus.
Hoe GGD en KGV worden berekend
De grootste gemene deler gcd(a,b) is het grootste positieve gehele getal dat beide waarden deelt. Het algoritme van Euclides vervangt (a,b) herhaaldelijk door (b, a mod b) totdat de tweede waarde nul is.
Voor niet-nulwaarden geldt lcm(a,b) = |a ÷ gcd(a,b) × b|. Eerst delen en dan vermenigvuldigen houdt het exacte tussengetal kleiner. Bij meer dan twee waarden verwerkt de calculator de lijst steeds per paar.
Tekens beïnvloeden deelbaarheid niet, dus gcd(−a,b) = gcd(a,b) en het KGV is niet-negatief. gcd(a,0) = |a| voor niet-nulle a. gcd(0,0) is ongedefinieerd. Elke lijst met nul heeft KGV 0.
Uitgewerkte voorbeelden
Terugkerende cycli: 24, 36 en 60
Voer 24, 36, 60 in. De GGD is 12: 12 deelt alle drie en geen groter positief geheel getal doet dat. Het KGV is 360, de kleinste positieve waarde deelbaar door elke invoer. Omdat de GGD niet 1 is, is de verzameling niet gezamenlijk relatief priem.
Negatieve waarden: −18 en 30
De tekens tellen niet voor deelbaarheid, dus de calculator gebruikt 18 en 30. Euclides geeft GGD 6; |−18 × 30| ÷ 6 geeft KGV 90. Resultaten zijn niet-negatieve gehele getallen.
Nullen: 0 en 15 tegenover 0 en 0
Voor 0 en 15 is de GGD 15 en het KGV 0. Voor 0 en 0 bestaat geen grootste positieve gemene deler: de GGD is Ongedefinieerd. De calculator gebruikt de conventionele KGV-waarde 0 en meldt de verzameling als niet relatief priem.
Wanneer je deze resultaten gebruikt
- Gebruik de GGD om een breuk of verhouding te vereenvoudigen door elke term door dezelfde grootste gemene factor te delen.
- Gebruik het KGV om een gemeenschappelijke noemer te vinden of te bepalen wanneer herhalende schema's met gehele perioden weer samenvallen.
- Controleer gezamenlijke relatieve priemheid vóór een getaltheorieopgave. Dit beweert niet dat elk paar in de verzameling relatief priem is.
- Vergelijk schoolwerk met priemfactoren met het exacte resultaat van Euclides. De pagina heeft geen modus voor factorlijsten of priemfactorontbinding.
Invoerlimieten en hulp bij fouten
- Voer 2 tot 20 gehele getallen in. Elke waarde moet tussen −1.000.000.000.000 en 1.000.000.000.000 inclusief liggen.
- Decimalen, breuken en wetenschappelijke notatie zijn geen gehele getallen in dit invoerformaat. Gebruik een minteken vóór negatieve waarden en gewone aaneengesloten cijfers.
- Nul wordt geaccepteerd. Een gemengde lijst gebruikt gcd(a,0)=|a| en heeft KGV 0; een lijst met alleen nullen toont een ongedefinieerde GGD en KGV 0.
- Alle berekeningen gebruiken exacte gehele getallen. Het KGV is beperkt tot 300 cijfers; met de gepubliceerde aantals- en waardegrenzen blijven normale geldige invoeren daaronder.
- Gezamenlijk relatief priem betekent dat één GGD over de hele lijst 1 is. Dit is zwakker dan paarsgewijs relatief priem: 6, 10, 15 zijn bijvoorbeeld wel gezamenlijk maar niet paarsgewijs relatief priem.
- Deze calculator somt geen delers op, ontbindt geen getallen, analyseert geen extra eigenschappen en accepteert geen onbeperkte stroom waarden.
Veelgestelde vragen
Zijn GCD, GCF en HCF hetzelfde?
In deze context wel. Greatest common divisor, greatest common factor en highest common factor betekenen dezelfde grootste positieve gehele deler van alle invoer: de GGD.
Wat gebeurt er met negatieve gehele getallen?
De calculator gebruikt absolute waarden, omdat een ander teken de positieve delers of veelvouden niet verandert. De getoonde GGD en het KGV zijn dus niet-negatief.
Waarom is gcd(0,0) ongedefinieerd?
Elk positief geheel getal deelt nul, dus er is geen grootste positieve gehele deler van beide nullen. Voor één niet-nulwaarde a geldt gcd(a,0)=|a|.
Kan het KGV nul zijn?
Ja. Volgens de gebruikte conventie is het KGV nul zodra een invoer nul is. Dit behoudt lcm(a,0)=0 en werkt vanzelf bij herhaalde berekening per paar.
Betekent GGD 1 dat elk paar relatief priem is?
Nee. Het betekent alleen dat alle waarden samen geen factor groter dan 1 delen. De verzameling 6, 10, 15 heeft totale GGD 1, hoewel elk paar een factor deelt.