Zo gebruik je de exponentiële regressiecalculator
- Voer X-waarden in het eerste veld in en bijbehorende positieve Y-waarden in het tweede. De positie telt: de eerste X hoort bij de eerste Y, enzovoort. Houd eenheden gelijk en laat koppen en eenheidssymbolen weg.
- Scheid waarden met spaties, komma's of puntkomma's. Gebruik een decimale punt, ook als de resultaattaal gewoonlijk komma's gebruikt. Wetenschappelijke notatie zoals 2e-3 is toegestaan.
- Kies Berekenen. Eerst verschijnt de vergelijking, gevolgd door a, b, het aantal paren en de som van gekwadrateerde residuen in logruimte. Vergelijk waargenomen punten met de aangepaste kromme in plaats van alleen een coëfficiënt te lezen.
- Resultaten kopiëren kopieert de getoonde numerieke samenvatting als tekst. Een lijst wijzigen verwijdert meteen het bevestigde resultaat en schakelt Kopiëren uit. Wissen leegt beide velden, fouten, resultaat en grafiek; er wordt niets geüpload of opgeslagen.
Formule en interpretatie
Het model is y = a·exp(bx), met a groter dan nul. Natuurlijke logaritmen geven ln(y) = ln(a) + bx. De calculator past gewone kleinste kwadraten toe op (x, ln(y)). Het snijpunt van de aangepaste rechte lijn is ln(a), dus exponentiëren geeft a; de helling is b.
De SSE in logruimte is Σ[ln(yᵢ) − ln(ŷᵢ)]². Een kleinere waarde betekent dat de kromme voor dezelfde dataset logaritmisch dichterbij ligt. Dit is niet de som van gekwadrateerde verschillen yᵢ − ŷᵢ op de oorspronkelijke schaal. Vergelijk het dus niet alsof deze pagina niet-lineaire kleinste kwadraten op de oorspronkelijke schaal heeft uitgevoerd.
Bij x = 0 is de modelwaarde a. Positieve b beschrijft exponentiële groei, negatieve b exponentieel verval en b = 0 een constante kromme. Coëfficiënten behouden intern de volledige browsernauwkeurigheid; alleen weergave en kopie worden afgerond. De grafiek gebruikt dezelfde onafgeronde aanpassing.
Uitgewerkte voorbeelden
Exacte verdubbeling
Bij X = 0, 1, 2 en Y = 1, 2, 4 is ln(Y) gelijk aan 0, ln(2), 2ln(2). De aanpassing geeft a = 1 en b = ln(2) ≈ 0,69314718, dus y = exp(0,69314718x). De kromme loopt door alle drie punten en de SSE in logruimte is 0, afgezien van drijvendekommaruis.
Constante respons
Bij X = −2, 0, 5 en Y = 3, 3, 3 is elke ln(Y) gelijk aan ln(3). De helling is b = 0 en a = 3, dus de horizontale kromme is y = 3. De paren herschikken verandert de coëfficiënten niet.
Toepassingen, beperkingen en foutafhandeling
Deze aanpassing is nuttig voor multiplicatieve groei of verval als een loglineair model passend is, zoals een hoeveelheid die per X-eenheid met ongeveer dezelfde factor verandert. Het is een beschrijvende calculator, geen bewijs dat een exponentieel mechanisme de data veroorzaakte. Hij geeft geen p-waarden, betrouwbaarheidsintervallen, automatische voorspellingen of statistische beslissingen.
Minstens twee paren zijn nodig; lijsten moeten even lang zijn, elke waarde eindig, elke Y positief en X moet minstens twee verschillende opgeslagen waarden bevatten. Invoer is beperkt tot 200 paren en groottes tot 1e100, met niet-nulwaarden minstens 1e-100. Als grote verschuivingen verschillende X-waarden in browserrekenwerk ononderscheidbaar maken, centreer X dan opnieuw, bijvoorbeeld door een gemeenschappelijk jaar af te trekken, of kies geschiktere eenheden.
Eindige invoer kan toch een niet-representeerbare a, b, aangepast punt of grafiekcoördinaat opleveren. Dan meldt de calculator een bereikfout in plaats van Infinity, onderloopnul of een misleidende kromme te tonen. Kopiëren is alleen platte tekst en de grafiek is uitleg op het scherm; er is geen upload, afbeeldingsexport, account, database, API of opgeslagen geschiedenis.
Veelgestelde vragen
Waarom moet Y positief zijn?
De natuurlijke logaritme is hier alleen gedefinieerd voor positieve reële Y. Nul en negatieve Y kunnen niet in deze loglineaire aanpassing worden gebruikt.
Is dit hetzelfde als niet-lineaire kleinste kwadraten?
Nee. Deze calculator minimaliseert gekwadrateerde residuen na transformatie van Y met de natuurlijke logaritme. Directe niet-lineaire kleinste kwadraten op de oorspronkelijke Y-waarden gebruikt een ander doel en kan andere coëfficiënten geven.
Wat betekent b?
Bij één eenheid toename van X wordt de aangepaste waarde met exp(b) vermenigvuldigd. Positieve b betekent groei, negatieve b verval en nul geen aangepaste verandering.
Waarom kan een eenheidswijziging a veranderen?
a is de aangepaste Y bij x = 0. De X-oorsprong verschuiven verandert daarom a terwijl dezelfde kromme in nieuwe coördinaten wordt beschreven; b verandert ook als de grootte van één X-eenheid verandert.
Telt de invoervolgorde mee?
Nee, zolang elke X aan de juiste Y gekoppeld blijft. Volledige paren herschikken laat het kleinste-kwadratenresultaat gelijk.
Hoe gebruik ik het gekopieerde resultaat?
Plak vergelijking en coëfficiënten in notities of een rapport en vermeld dat de aanpassing SSE in logruimte minimaliseert. Bewaar de oorspronkelijke data en eenheden erbij; de samenvatting is geen betrouwbaarheidsuitspraak of voorspelling.