Zo werkt het
Gebruik deze calculator voor wachttijd tot de volgende gebeurtenis bij constante intensiteit en onafhankelijke toenamen. Voer positieve intensiteit λ en tijd x in voor de kans dat wachten hoogstens x of langer dan x duurt. Kies de gemarkeerde gebeurtenis en Berekenen. Kies voor een gewenste cumulatieve kans Kans → tijd en voer q in plaats van x in. q=0.9 betekent het 90e percentiel, ongeacht de gemarkeerde kant.
De kansen begrijpen
Voor x≥0 is de cumulatieve kans P(X≤x)=1−exp(−λx) en de bovenkans P(X>x)=exp(−λx). De gemiddelde wachttijd is 1/λ en de variantie 1/λ². In kwantielmodus is de tijd x=−ln(1−q)/λ. Het gekleurde oppervlak onder de dichtheidskromme stelt de gekozen kans voor. Krommehoogte λ exp(−λx) heeft inverse tijd als eenheid en mag groter dan één zijn zonder dat een kans 100% overschrijdt.
Uitgewerkte voorbeelden
Bij 2 gebeurtenissen per uur en x=0.5 uur is de kans op hoogstens een halfuur wachten 63,21%; langer wachten 36,79%. Het gemiddelde is 0,5 uur en de variantie 0,25 uur kwadraat. Voer 0.5 in, niet 30, als de intensiteit per uur is.
Bij intensiteit 2 en kwantiel q=0.9 is de benodigde tijd ongeveer 1,15 uur. De onafgeronde tijd in de cumulatieve formule geeft 90%. Bij q=0 is de tijd nul. Bij q=1 is het resultaat oneindig: geen eindige wachttijd dekt de hele verdeling. Oneindigheid is een grensresultaat, geen invoerfout of belofte dat een gebeurtenis nooit optreedt.
Toepassingen en beperkingen
De intensiteit mag 0,000000001 tot 1.000.000.000 per tijdseenheid zijn. Directe tijden lopen van nul tot 1.000.000.000.000; kwantielen van nul tot één. Een decimale punt of komma mag zonder duizendtalscheiding. Gebruik overal dezelfde tijdseenheid. De tool leidt geen intensiteit af en zet eenheden niet automatisch om. Dit is een model voor wachten bij constante intensiteit, geen voorspelling van geplande of verouderende processen.
Veelgestelde vragen
Waarom wordt P(X=x) niet getoond?
Een continue wachttijd heeft kans nul op één exact tijdstip. Kansen horen bij intervallen en oppervlakken. De dichtheid op een punt helpt de kromme tekenen, maar is niet de kans op precies die tijd.
Waarom stopt de kromme?
De grafiek toont nul tot zes gemiddelde wachttijden. De resterende rechterstaart is ongeveer 0,25% en wordt expliciet gemeld. Een gekozen grens kan buiten de grafiek liggen, ook op oneindig. De numerieke kans bevat altijd de volledige gekozen staart, niet alleen het zichtbare gekleurde oppervlak.
Wat betekent de geheugenloze aanname?
Na enige wachttijd geeft het model dezelfde kans op extra wachten als bij het begin. Dit kan passen bij willekeurige aankomsten, maar niet wanneer iets slijt of een afspraak nadert. Controleer of een constante intensiteit voor jouw toepassing zinvol is.
Hoe worden resultaten afgerond en gekopieerd?
Gewone resultaten tonen maximaal twee decimalen; zeer kleine positieve waarden gebruiken wetenschappelijke notatie en positieve kansen onder de numerieke resolutie worden < 1E−300. Resultaat kopiëren bevat bevestigde intensiteit, modus, invoer en resultaten. Een gewijzigd veld of selectie maakt getallen, tekening en Kopiëren samen ongeldig; Wissen leegt numerieke velden.